统计学-概率分布课件.ppt

广医０７研医学统计 第二章 概率与分布 第一节 概率的意义及相关概念 概率的定义：一次试验中出现某事件E的机会大小称为事件E的概率，记为P(E) 条件概率：对于任意两个事件A和B,称事件A发生条件下事件B的发生概率为条件概率，记为P(B︱A)。 互斥事件和对立事件 互斥事件：不可能同时发生的两个事件 对立事件：某实验只有两个互斥的可能结局，非我即他。 优势或机会比：某事件与其对立事件的发生概率之比。 Bayes公式的应用 例：欲调查吸烟(A)与肺癌(B)的关系，若随机地把对象分为两组，令一组吸烟，另一组不吸烟，长期观察在吸烟条件下肺癌的发生概率P（B︱A），但往往难以实现。通常随机抽取一批肺癌病人，调查其吸烟史，得到患肺癌条件下吸烟的概率P（A︱B），利用Bayes公式推的P（B︱A）。 P26 例2-1 离散性随机变量和连续性随机变量 离散型随机变量：数据间有缝隙，其取值可以列举。 例如抛硬币10次，正面的可能取值x为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 连续型随机变量：数据间无缝隙，其取值充满整个区间，无法一一列举每一可能值。 例如身高、体重、血清胆固醇含量 离散性随机变量的概率函数 给出离散性随机变量各种可能的“值”和相应的概率，两者合在一起便构成离散性随机变量的概率函数。 连续型随机变量的概率密度曲线 当样本量相当大时，频率密度直方图近似于概率密度曲线。当n无限增大以及横轴上的组距无限减小时，频率密度直方图的外缘就变成一条光滑的曲线，这就是概率密度曲线。 随机变量的分布函数 类似于累计频率，对于任何随机变量X(含离散型），都有累计概率，它等于随机变量X的取值小于或等于某个值x的概率，记为： F(X)=P(X≤x) 此函数反映累计概率随x的变化情况，故称累计概率函数，或分布函数。 总体均数和总体方差 类似于样本均数和样本方差的概念，有随机变量的总体均数和总体方差的概念。 总体均数和总体方差的运算性质 第三节 二项分布 一、二项分布的概念与特征 例3-1 临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概 率为60%，现以该法治疗3例，其中0例有效的 概率是多大？1例有效的概率是多大？2例有效 的概率是多大？3例有效的概率是多大？ 摸球模型 一个袋子里有5个乒乓球，其中2个黄球，3个白 球，我们进行摸球游戏，每次摸1球，然后放回再摸。 先后摸100次，请问摸到零次黄球的概率有多大？ (1)每次摸到白球的概率 = 0.6 (2)第1次摸到白球的概率 = 0.6 第2次摸到白球的概率 = 0.6 …… 第100次摸到白球的概率 = 0.6 (3) 100次摸到零次黄球的概率 =(0.6)(0.6)…(0.6) = (0.6)100 摸球模型 先后100次，摸到3次黄球的概率有多大？ (1)每次摸到黄球的概率= 0.4 (2)黄黄黄白白白白白白…白 概率= (0.4)3(0.6)97 黄白黄黄白白白白白…白 概率= (0.4)3(0.6)97 黄白黄白黄白白白白…白 概率= (0.4)3(0.6)97 …… (3) 100次摸到3次黄球的概率= (0.4)3(0.6)97 +(0.4)3(0.6)97 + … = (0.4)3(0.6)97 先后100次，摸到x次黄球的概率 = 先后n 次，摸到x 次 二分类：每次摸球只有二种可能的结果，或黄球或白球； 独立: 各次摸球是彼此独立的； 重复：每次摸到黄球或白球的概率是 和 1- 先后 n 次，摸到x 次黄球的概率 = 二项分布 一般地，若随机变量取值x的概率为 其中， 则称此随机变量服从二项分布。 称为二项分布的概率函数。 二分类、独立、重复试验，若每次出现某事物的概 率为?，则 n 次中有X 次出现该事物的概率服从二 项分布。 例3-2 临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概率为60%，现以该法治疗3例，其中两例有效的概率是多大？ 二项分布的特征 1．二项分布的图形特征：取决于? 与 n 均数在 ? = n? 处 ? 接近0.5时，图形是对称的； ? 离0.5愈远，对称性愈差 随着n的增大，分布趋于对称 n→∞时，只要? 不太靠近0或1，二项分布 近似于正态分布（n?