2.6 闭区间上连续函数的性质.ppt

§2.6 闭区间上连续函数的性质 第二章 Th2.5 Th2.4 (最值定理) (有界定理) 若条件不满足，则结论不一定成立. 非闭区间上的连续函数,定理的结论不一定成立; 闭区间上的不连续函数, 定理的结论不一定成立; 定理2.6 b a m M C 定理2.7 2.零值定理的应用 利用零值定理证明方程f(x)=0实根的存在性： (1)、构造函数f(x) (2)、构造闭区间[a,b] (3)、验证f(x)在闭区间[a,b]上满足零值定理条件 例 证明 例 证明 证明 证明 定理2.8 反函数连续性定理 第二章 复习 一、数列极限 2.数列极限存在定理： 1.极限四则运算法则 单调有界原理 夹逼定理 二、函数极限 1.函数极限的六种记法 2.函数极限性质及夹逼定理 3.函数极限四则运算法则及复合函数求极限的性质 (1). 用直接代入法 ( 满足四则运算法则条件 ) (2). 对 型 , 约去零因子 (根式有理化法等) (3).对 型,分子分母(均为多项式)同除以最高次幂 三、无穷小量与无穷大量 1、无穷小量,无穷大量的概念和性质 2、无穷小量的有关性质 ( 无穷小与函数极限的关系 ) （无穷小量与有界变量(常数)之积仍为无穷小量） （无穷小与无穷大的关系） (4).注意复合函数求极限时的变量替换法的使用 3、无穷小量与无穷大量阶的比较 (1).高阶,低阶,同阶,等价的无穷小量的定义 (2).等价无穷小代换定理(常见的等价无穷小) 应用原则： (1)只能对分子或分母的乘积因子作等价无穷小代换, (2)只能在变量趋于0时可用常用的等价无穷小代换. 四、函数的连续性 1、函数在一点连续定义: 2、基本初等函数与初等函数的连续性 (1).三要素 (2). 分段函数分段点处 3、函数的间断点(找出间断点并判断类型) 第一类间断点 可去间断点 跳跃间断点 左右极限都存在 第二类间断点 左右极限至少有一个不存在 函数在一点连续，则极限符号和函数符号可以交换。 五、闭区间上的连续函数性质 1、有界定理、最值定理、介值定理、零值定理 2、零值定理的应用 利用零值定理证明方程f(x)=0实根的存在性： (1)、构造函数f(x) (2)、构造闭区间[a,b] (3)、验证f(x)在闭区间[a,b]上满足零值定理条件 4、运用函数连续性求极限（尤其对幂指函数( )） 第二章 练 习 1. 求下列极限 5. 设函数 在 x = 0 连续 , 求 a ,b. (2)求 (2000考研)