闭区间上连续函数的性质.ppt

1二、介值定理一、最大值和最小值定理第十节闭区间上连续函数的性质第一章函数与极限

2一、最大值和最小值定理定义:例如,

3定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定能取到最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.

4定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.

5定义:此定理又称为根的存在性定理二、介值定理

6几何解释:

7几何解释:MBCAmab证由零点定理,推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.

8例1202X证

9例201证02由零点定理,

10至少有一个不超过4的证：证明令且根据零点定理,原命题得证.内至少存在一点在开区间显然正根.例3

11例4验证方程证设至少有一个正根不大于由零点定理，至少

12例5设01证假设02则至少03则至少04与已知矛盾，故

13例6证由零点定理,解题思路：辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;

14小结四个定理：有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意条件1．闭区间；2．连续函数．这两点不满足，上述定理不一定成立．难点：做辅助函数,再利用零点定理证明等式重点：最值定理;介值定理;根的存在性定理

15思考题下述命题是否正确？#2022

16不正确.思考题解答例函数

17作业P74(习题1－10）2;3;5