1.闭区间上连续函数性质.ppt

高 等 数 学;绪论;参 考 书 目; 我们这门课程叫高等数学，它的内容包括一元 和多元微积分学，无穷级数论和作为理论基础的极限理论，以及作为一元微积分学的简单应用——常微分方程。由于构成它的主体是一元函数微积分学，所以有时又称为微积分。; 高等数学研究的主要对象是函数，主要研究函数的分析性质（连续、可导、可积等）和分析运算（极限运算、微分法、积分法等）。那么高等数学用什么方法研究函数呢？这个方法就是极限方法，也称为无穷小分析法。从方法论的观点来看，这是高等数学区别于初等数学的一个显著标志。; 因此在学习高等数学时，应当认真阅读和深入钻研 教材的内容，一方面要透过抽象的表达形式，深刻理解基本概念和理论的内涵与实质，以及它们之间的内在联系，正确领会一些重要的数学思想方法，另一方面也要培养抽象思维和逻辑推理的能力。; 高等数学中几乎所有的概念都离不开极限，因此极限概念是高等数学的重要概念，极限理论是高等数学的基础理论，极限是高等数学的精华所在，是高等数学的灵魂。因此很好地理解极限概念是学习好微积分的关键，同时也是从初等数学迈入高等数学的一个重要阶梯。;重点;③牢固掌握极限运算法则，极限的性质，尤其是函 数 极限的保号性质;闭区间上连续函数的性质;一、最大值和最小值定理;定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.;定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.;二、介值定理;几何解释:;证;例1;例2;例3 ;注; 区间一般在题设中或要证明的结论中已经给出， 余下只须验证F(x)在所讨论的区间上连续，再比较一下两个端点处的函数值的符号，或指出要证的值介于F(x)在所论闭区间上的最大值与最小值之间。;三、小结;思考题;思考题解答