椭圆定义中的常数与轨迹的类型.pdf

维普资讯 歹 一 一 一 一 竺竺兰! l竺：兰竺!竺 例 6 设 z，，0，且 z+ +z：1，求 ≥^[(2十1)T一2n^／ }+告+的最小值．(1990年日本IMO代 q-(2n+ 1)， 2nk+ (2n+ 1) 一2nk] 2 扣(2n+ 6nk)= C(1—3k)2n+1] 表第一轮选拨题) 当13k=0即^=÷时，f(n)有最小 解 对任意 ^0，(^是代定常数，下同) 由(2)得 值， (n)= ． 1+ 4+ 9=^(12 22十再32) = z 十 V 例 8 设 “．6∈R ，试求 函数 g= ≥^(2 ·1一^z+2 ·2--ky+2 ·3--kz) (“+1) ．(6+3) +1) ．(6+3) ——广 十— ■～与 y=— r一十_ 一 =^(12--k)(为常数) 的最小值．(数学通报第 1025号问题) 当^=1，ky=2，h=3时取等号，此时 ^z+ 解 对任意^o，由(2)得 ky+kz~-k(z-t-y+)=一6，所以当 一亡， = ( + ] = ÷．÷时有(++导)=6X(12 ≥^[24+1)--kb+2(6+3)--ka) — 6)=36． 一 [(2一^) 十6)+8) 例 7 若 ，，≥O，+ + =1，f(n) -．当2--k=0即 =2时，有g =i2X8 =z刊+y + 州(∈NU (0})，试 求 = l6· ’ f(n)的最小值．(数学通报第674号问题) 同理，得 “一27． ’ f ) 椭固 羊欹 钇连 j ＼柙 ④ ． 羊欹 ，忱建 ，， y ＼柙 ]：2) 椭 圆定义 中的常数与轨迹 的类型 张 会 (甘肃教育学院敫系T3o。。。) 7纪 l 在椭圆的定义中，若把常数的限制(大于 化简且依题意可得动点P的轨迹为 lFF：l，其中F．，F2为两定点)放宽，对等于 fy2=0， lFFl与小于lF— l进行讨论，会得到两个 I--C≤≤ ‘ 十分有