椭圆的定义及性质.ppt

椭圆

一．椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点F1、F2叫椭圆的焦点.两焦点的距离∣F1F2∣叫椭圆的焦距（2c）.

1.动画演示

2.椭圆定义的符号表述：1.当2a2c时,轨迹是椭圆(2a2c)注意：2.当2a=2c时,轨迹是一条线段,是以F1、F2为端点的线段．3.当2a2c时,无轨迹,图形不存在.4.当c=0时,轨迹为圆．

二.椭圆的标准方程(1)焦点在x轴(2)焦点在y轴看分母大小12yoFFPx1oFyx2FP

2a2c,a2=b2+c2,a0,b0,c02a2c,a2=b2+c2,a0,b0,c0三.椭圆的几何性质让我们一起研究标准方程为:标准方程为:的椭圆的性质的椭圆的性质首先，我们有：2a2c,a2=b2+c2,0,b0,c0

F2F1xy1、对称性椭圆关于x轴、y轴、原点对称.

2、顶点OB1A1A2y可得x=?a在中令y=0，从而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)A1OB2B1A2xy

2、顶点OB2B1A1A2xy线段A1A2叫椭圆的长轴:线段B1B2叫椭圆的短轴:长为2a长为2b

F2F1OB2B1A1A2xy3、范围横坐标的范围：纵坐标的范围：-a?x?a-b?y?b所以由式子知从而：-a?x?a

焦距与焦点添加标题01我们把两焦点F1、F2的距离叫椭圆的焦距添加标题02所以∣OF1∣=∣OF2∣=c添加标题03因此焦点F1(-c,0)、F2(c,0)添加标题04∣F1F2∣=2c添加标题05

离心率Ox把椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆的离心率，用e表示，即

5、离心率Oxy所以e∈(0，1)e越接近于0，椭圆越圆；e越接近于1，椭圆越扁.

条件2a2c,a2=b2+c2,a0,b0,c0标准方程图形对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称顶点长轴顶点(±a,0)短轴顶点(0,±b)范围焦点焦距离心率椭圆的标准方程及其简单几何性质(-c,0)和(c,0)(0,-c)和(0,c)曲线关于x轴、y轴、原点对称长轴顶点(0,±a)短轴顶点(±b,0)

01添加标题解析:02添加标题B03添加标题基础自测04添加标题由椭圆方程得a=3,05添加标题由椭圆定义知06添加标题所以P到另一个焦点的距离为6-2=4.

D

B

DPART1

=1.=1.=1

条件2a2c,a2=b2+c2,a0,b0,c0标准方程图形范围对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称顶点长轴顶点(±a,0)短轴顶点(0,±b)焦点焦距离心率小结：椭圆的标准方程及其简单几何性质(-c,0)和(c,0)(0,-c)和(0,c)曲线关于x轴、y轴、原点对称长轴顶点(0,±a)短轴顶点(±b,0)