椭圆的定义教学设计.pdf

椭圆的定义教学设计 选题意图：通过实例引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生 学习兴趣；通过实例引入使学生明确数学知识的定义等有关 知识来源于生活，而又区别生活，体现数学的严谨性。 教材分析： 在解析几何中，圆锥曲线是这块内容中的重点、难点和考点。根据教材的安排，双曲线、抛物线的定义和 性质的给出都是类比椭圆的定义、性质。因此，椭圆的定义、标准方程、性质的教学是这一块内容的重中 之重，而标准方程又是根据椭圆的定义得出，所以本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之 一。 学情分析：本节课是在学生已学习了圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程” 与 “方程的曲线”的概念之后，学习椭圆定义及其标准方程，符合学 生的认知规律，学生有能力学好本节内容; 教学目标： 1.知识与技能目标：掌握椭圆的定义及定义中条件不存在的会出现什么图形， 明确焦点、焦距的概念。 2.过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆的画法，亲自总结出 椭圆的定义，培养学生动手操作能力；通过学生互相协作画椭圆和讨论交流解决问 题，培养学生与人交往的能力和合作精神。 3.情感态度与价值观：引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和 学习兴趣；体验学习数学的成功与快乐，增强自信心. 教学重难点： 教学重点：掌握椭圆的定义；会用定义判断椭圆. 教学难点：对椭圆定义的提炼。 教学过程： 一、创设情境，引入课题 本节课的开始先由多媒体展示天体运行轨道图及生活中常见的椭圆的例子，引出课题椭圆的定义。再提问 历史上人类是什么时候知道椭圆的？而他们又是什么怎么认识椭圆的? 师生活动：早在古希腊时期，人们就已经知道椭圆，最初对椭圆的认识，是从圆柱和圆锥开始的．用一个 平面斜截一个圆柱或圆锥，所得平面的称为椭圆．通过旦德林双球模型巧妙而简洁得到椭圆的定义。教师 指出：椭圆在实际生活且从古至今都存在，因此学习椭圆的有关知识是十分必要的，那么如何统一地研究 椭圆呢？这就是我们今天要探究的——椭圆的定义。 设计意图：本环节由实际例子引入概念，使学生易于接受，同时激发出学生的求知欲。借助计算机形成生 动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。创设情境将对椭圆的感性认识上升为理性认识， 从直观几何转化为解析几何，培养学生的直观想象能力，提高学生的数学文化素养。 二、合作探究，形成概念 数学实验： 1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖 （动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖 （动点）满足什么几何条件？ 2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的 又是什么图形？ 师生活动：教师指导作图注意事项，学生以组为单位，合作探究，教师巡视指导。第一个试验同学们很容 易操作，轨迹是个圆，即在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹为圆；第二个实验要三个同学配合 好，等同学们完成后找三位同学上台演示。完成作图后，提出以下问题让同学们思考： 提问：作图时，操作要求绳子长度要大于两定点之间的距离，当绳子长度等于或小于两定点之间的距离时， 会形成什么样的图形？ 师生活动：同学小组讨论，讨论后找同学代表回答或上台展示。 结论: (1)当绳长 ∣FF ∣时，是椭圆； 1 2 (2)当绳长 ∣FF ∣时，是线段； 1 2 (3)当绳长 ∣FF ∣时轨迹不存在。 1 2 设计意图：给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的 点的集合为椭圆”；让每个人都动手画图，自己思考问题，由此培养学生的自信心。 3、观察图形，类比圆，得出定义 课件动态演示椭圆的形成过程，通过动画演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象.让学生体会在变 化中的变与不变及其内在联系. 师生活动：请学生代表来回答作图过程中有哪些不变的量，以及怎么用数学表达式表达不变的量。 类比圆的定义的形成，归纳出椭圆的定义。 师生活动：回答圆的定义，类比得出椭圆的定义。教师对学生的回答进行完善。 椭圆的定义： 平面内与两定点FF 的距离之和等于常数2a （|FF |）的点的轨迹叫做椭圆。 1 2