高中数学常用公式及知识点(北师大版必修1~必修5及选修2-1).doc

北师大版教材 高中数学 常用公式及知识点记忆检测 （必修1必修5及选修2-1） 编者：qianshanwancheng 时间：2012-2-11，星期六 目录 必修1……………………………………………………3 必修2……………………………………………………7 必修3……………………………………………………10 必修4……………………………………………………13 必修5……………………………………………………18 选秀2-1………………………………………………22 后记………………………………………………………28 必修1 § 集 合 1.集合的基本运算 ；； 2. .集合的包含关系:；； 3.识记重要结论： ;; ; 4．对常用集合的元素的认识 ①中的元素是方程的解，即方程的解集； ②中的元素是不等式的解，即不等式的解集； ③中的元素是函数的函数值，即函数的值域； ④中的元素是函数的自变量，即函数的定义域； ⑤中的元素可看成是关于的方程的解集，也可看成以方程的解为坐标的点，为点的集合，是一条直线。 5. 集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个. 6.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且. 7.闭区间上的二次函数的最值问题： 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，①若，则； ②，， . (2)当a0时，①若，则， ②若，则，. 8.； 9. 由不等导相等的有效方法：若且，则. § 函 数 1.函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. ⑶单调性性质： ①增函数+增函数=增函数；②减函数+减函数=减函数；③增函数-减函数=增函数；④减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 2. 复合函数单调性的判断方法： ⑴如果函数和都是减函数（增函数）,则在公共定义域内,和函数也是减函数（增函数）; ⑵ 3．函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称） ⑴若是偶函数，则；偶函数的图象关于y轴对称；偶函数在x0和x0上具有相反的单调区间。 ⑵定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在x0和x0上具有相同的单调区间。 ⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或者 ⑷奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． ⑸多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 4.函数的图象的对称性：函数的图象关于直线对称. 5.两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (3)指数函数和的图象关于直线y=x对称. 6.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 7．互为反函数的两个函数的关系：. 8.几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数，，. 9.对于，，，，的图象，了解它们的变化情况．如右下图： 10.几个函数方程的周期 ⑴对时， ，则 的周期为的周 期函数 ⑵ 或 恒成立，则是周期为的周期函数 ⑶若是偶函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数 ⑷若是奇函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数 ⑸对时，，或,则的周期的周期函数 11. 函数图像变换 12.分数指数幂 ：(1)（，且）; (2)（，且）. 13．根式的性质：（1）;（2）当为奇数时，；当为偶数时，. 14．有理指数幂的运算性质 (1);(2); (3). 15.指数式与对数式的互化式： . 16.对数的换底公式 ： (,且,,且, ). 推论 (,且,,且,, ). 17．对数有关性质： ⑴的符号有口诀“同正异负”记忆； ⑵； ⑶； ⑷对数恒等式： ⑸； ⑹设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.； 18. ⑴对数函数的图像和性质分析： 的符号 图像 定义域 值域 单调性 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 过定点 函数