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高中数学北师大版必修知识点

一、教学内容

本节课的教学内容来自于北师大版高中数学必修一，第二章“函

数的概念与性质”，第一节“函数的定义与性质”。本节课主要讲解

函数的定义、函数的性质以及函数的图像。具体内容包括：

1.函数的定义：函数的定义域、值域、解析式、对应法则等。

2.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、连续性等。

3.函数的图像：直线、二次函数、指数函数、对数函数等。

二、教学目标

1.理解函数的定义，掌握函数的基本性质。

2.能够分析函数的图像，理解函数图像与函数性质的关系。

3.能够运用函数的知识解决实际问题。

三、教学难点与重点

1.重点：函数的定义、函数的性质、函数的图像。

2.难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的证明，函数图像的分

析。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：笔记本、尺子、圆规、橡皮擦。

五、教学过程

1.实践情景引入：以实际问题为例，引导学生思考函数的概念。

2.讲解函数的定义：通过实例，讲解函数的定义域、值域、解析

式、对应法则等概念。

3.讲解函数的性质：通过实例，讲解单调性、奇偶性、周期性、

连续性等性质。

4.讲解函数的图像：通过实例，讲解直线、二次函数、指数函数、

对数函数等图像的特点。

5.随堂练习：让学生自主完成课后练习题，巩固所学知识。

6.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和方法。

7.小组讨论：让学生分组讨论，分享解题心得和经验。

六、板书设计

1.函数的定义：定义域、值域、解析式、对应法则。

2.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、连续性。

3.函数的图像：直线、二次函数、指数函数、对数函数。

七、作业设计

1.题目：判断下列函数的单调性、奇偶性、周期性，并给出证明。

例题1：y=x

例题2：y=x

例题3：y=x^2

2.答案：

例题1：单调递增，奇函数，无周期性。

证明：对于任意x1x2，有y1=x1x2=y2，故函数单调递

增。对于任意x，有y(x)=(x)=x=y(x)，故函数为奇函数。函数

图像为一条直线，无周期性。

例题2：单调递减，偶函数，无周期性。

证明：对于任意x1x2，有y1=x1x2=y2，故函数单调递

减。对于任意x，有y(x)=(x)=x=y(x)，故函数为偶函数。函数

图像为一条直线，无周期性。

例题3：单调递增，非奇非偶函数，无周期性。

证明：对于任意x1x2，有y1=x1^2x2^2=y2，故函数单

调递增。函数图像为一条开口向上的抛物线，既不是奇函数也不是偶

函数，无周期性。

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过实例讲解了函数的定义、性质和图像，学生掌握了函

数的基本概念和性质。但在实际应用中，学生可能对于如何运用函数

解决实际问题还存在一定的困惑。因此，在课后，可以布置一些实际

问题让学生思考和解答，提高他们运用函数知识解决实际问题的能力。

可以引导学生进一步学习函数的进阶知识，如微积分中的导数和

积分，以及函数的优化问题。这些知识将有助于学生更深入地理解函

数，提高他们的数学素养。

重点和难点解析

一、函数的性质

函数的性质是本节课的重点和难点之一。函数的性质包括单调性、

奇偶性、周期性和连续性。这些性质对于理解函数的图像和解决实际

问题具有重要意义。

1.单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减情况。如果

对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1x2时，有y1y2，

则称函数为单调递增函数；如果对于定义域内的任意两个实数x1和x2，

当x1x2