高中数学常用公式及知识点(北师大版必修1~必修5及选修2-1)_0.doc

必修1 § 集 合 1.集合的基本运算 ；； 2. .集合的包含关系:；； 3.识记重要结论： A?B?A?A?B;A?B?A?A?B; CU?A?B??CUA?CUB;CU?A?B??CUA?CUB 4．对常用集合的元素的认识 ?? ②B??xx?x?6?0?中的元素是不等式x?x?6?0的解，B即不等式的解集； ③C??yy?x?2x?1,0?x?5?中的元素是函数y?x?2x?1,0?x?5的函数值，2①A?xx?3x?4?0中的元素是方程x?3x?4?0的解，A即方程的解集； 22222 C即函数的值域； 22④D?xy?log2?x?2x?1?中的元素是函数y?log2?x?2x?1?的自变量，D即函?? 数的定义域； ⑤M???x,y?y?2x?3?中的元素可看成是关于x,y的方程的解集，也可看成以方程 ny?2x?3的解为坐标的点，M为点的集合，是一条直线。 nnn5. 集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2–1个；非空的真子集有2–2个. 6.方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在2 (k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)?0,或f(k1)?0且k1?? k1?k2b???k2. 22a 7.闭区间上的二次函数的最值问题： bk1?k2,或f(k2)?0且?2a2 二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??2b处及区间的2a 两端点处取得，具体如下：(1)当agt;0时，①若x??b??p,q?，则2a b②x????p,q?，f(x)max?max?f(p),f(q)?，2a f(x)min?min?f(p),f(q)?. 第 1 页 共 26 页 f(xm)i?nbf2a),f(xm)a?x?mafx p?(；f) (2)当alt;0时，①若x?? ②若x??b??p,q?，则f(x)min?min?f(p),f(q)?， 2ab??p,q?，则f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2a 8.a?f?x??a???f?x???max；a?f?x??a???f?x???min 9. 由不等导相等的有效方法：若a?b且a?b，则a?b. § 函 数 1.函数的单调性 (1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么 f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数； x1?x2 f(x1)?f(x2)(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0??0?f(x)在?a,b?上是减函数. x1?x2 (2)设函数y?f(x)在某个区间增函数 增函数 虑，且复合函 数的单调区间增函数 减函数 减函数 是它的定义域 减函数 增函数 减函数 的某个子区 减函数 增函数 减函数 间。 3．函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称） ⑴若f(x)是偶函数，则f?x??f??x??f?x?；偶函数的图象关于y轴对称；偶函数在xgt;0和xlt;0上具有相反的单调区间。 ⑵定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在xgt;0和xlt;0上具有相同的单调区间。 ⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f?x??f??x??0或者f??x? fx??1?f?x??0? 第 2 页 共 26 页 ⑷奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． ⑸多项式函数P(x)?anx?an?1x ???a0的奇偶性 多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 4.函数y?f(x)的图象的对称性：函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称 . ?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x) 5.两个函数图象的对称性 (1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称. (2)函数y?f(x)与函数y??f(x)的图象关于直线y?0(即x轴)对称. (3)指数函数y?a和y?logax的图象关于直线y=x对称. x nn?1 6.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?