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北师大版高中数学必修 3 知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 （一）、抽样方法1、简单随机抽样 （1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（ 2）、基本思想：用样本估计总体。 、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n ? N ) ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机 抽样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。 、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样 、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按 照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。 、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样 （1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将 总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在 n 总体中的比例，即 N 。 （二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图： （1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。 （三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。 、中位数：累积频率为 0.5 时，所对应的样本数据。 、平均数： x ? 1 (x ? x ?? ? x ) n 1 2 n 、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数 相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准?差 ? 1 ?x ? ? ? ? ? 1 样本方差： S 2 ? n x 2 1 x ? x 2 2 ??? x ? n x 2 样本方差大说明样本差异和波动性大。 ? S ? 1 ?x ? x? ? ?x ? x? ? ? ? ?x ? x? 、样本标准差：方差的算术平方根 2 2 2 n 1 2 n 、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。 （四）、变量的相关性： 1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。②相关关系：自变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的关系。 当一个变量的值由小变大时另一个变量也由小变大叫正相关，当一个变量的值由小变大时另一个变量也 由大变小叫负相关。③异同点 2、两个变量的线性关系①回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。②散点图 3、回归直线方程 ? ? ①回归直线， y ? a ? bx ，回归直线方程， a, b 回归系数， y 为了区分 y ，表示取 x 值。 ②最小二乘法 ③回归直线方程求法 时， y 相应的观察 i 1）分别计算 x, y, ?n  x 2 , ?n  y 2 , ?n  ? x y 2）分别计算 b ? ?n x y i i i?1  nxy  , ?a ? y ? bx , ? i i i i i?1 i?1 i?1 ? ?n x 2 i i?1 nx 2 3）代入 y ? a ? bx 可得回归方程。 题型二、估计总体分布 例 2、下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 100 人的身高(单位ｃｍ) 列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于 134ｃｍ的人数占总人数的百分比。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。 题型三、估计总体的数字特征 例 3、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下： 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 用茎叶图表示这两组数据； 现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理 由？ 例 4、某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x(℃)之间的关系,随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表： （1）画出数据对应的散点图；(2) 算