高中数学北师大版必修1全册知识点总结.docx

PAGE \* MERGEFORMAT9 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 （或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且，则 (4)若且，则 或 真子集 AB （或BA） ，且B中至少有一元素不属于A （1）（A为非空子集） (2)若且，则 集合 相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 且 （1） （2） （3） ⑷ 并集 或 （1） （2） （3） ⑷ 补集 ?uA （?uA ?uA ?u ?u ?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) ⑼ 集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律: 0-1律： 等幂律： 求补律：A∩?uA=? A∪CuA 反演律：?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB) ?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) 第二章函数 §1函数的概念及其表示HYPERLINK / HYPERLINK / 一、映射HYPERLINK / 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .HYPERLINK / 2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。HYPERLINK / 二、函数HYPERLINK / 1．定义：设A、B是 ，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的 ，记作 .HYPERLINK / 2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。HYPERLINK / 3．函数的表示法有 、 、 。HYPERLINK / §2函数的定义域和值域HYPERLINK / HYPERLINK / 一、定义域：HYPERLINK / 1．函数的定义域就是使函数式 的集合.HYPERLINK / 2．常见的三种题型确定定义域：HYPERLINK / ① 已知函数的解析式，就是 .HYPERLINK / ② 复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域.HYPERLINK / ③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.HYPERLINK / 二、值域：HYPERLINK / 1．函数y＝f (x)中，与自变量x的值 的集合.HYPERLINK / 2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法） 例如：① 形如y＝，可采用 法；② y＝，可采用 法或 法；③ y＝a[f (x)]2＋bf (x)＋c，可采用 法；④ y＝x－，可采用 法；⑤ y＝x－，可采用 法；⑥ y＝可采用 法等. §3函数的单调性 一、单调性 1．定义：如果函数y＝f (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、x