高中数学北师大版讲义(必修二)第20讲4.3二倍角的三角函数公式(2知识点+9题型+强化训练)(学生版+解析).docx
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4.3二倍角的三角函数公式
课程标准
学习目标
1.重点：学习运用二倍角公式
2.难点：变形、逆用二倍角公式
1.了解二倍角公式的推导过程;
2.掌握二倍角公式、理解公式的结构特点;
3.能用二倍角公式解题.
知识点01二倍角公式
1、正弦二倍角：sin
2、余弦二倍角：cos
3、正切二倍角：tan2α=
【即学即练1】（23-24高一上·云南·期末）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为P?12
A．12 B．?12 C．?
知识点02半角公式
1、正弦半角公式：sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2))，
2、余弦半角公式：coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2))，
3、正切半角公式：taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).
【即学即练2】（22-23高一下·江苏南京·期末）已知α∈0,π2，cosα=
【题型一：正弦二倍角公式】
例1．（23-24高一下·山东德州·阶段练习）若cosα=13,α∈0,
变式1-1．（23-24高一上·贵州毕节·期末）在平面直角坐标系xOy中，若角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点P?35,4
变式1-2．（2023高一上·全国·专题练习）π4απ2，则
变式1-3．（23-24高一上·重庆·期末）已知2cosα?π2=
【方法技巧与总结】
常见结论推广：
1.sin
2.sin
【题型二：正弦二倍角公式的逆用】
例2．（20-21高一下·安徽蚌埠·期末）求值：sin5π
变式2-1．（22-23高一上·吉林长春·期末）设α∈R，则“sinαcosα=34
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
变式2-2．（23-24高一上·河北邯郸·期末）若sin2α=15
A．255 B．305 C．255或?
变式2-3．（22-23高一下·山西忻州·开学考试）彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案?彝族漆器图案?彝族银器图案等．其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹，这些螺线均匀分布，将其简化抽象后得到图2，若∠AOC=α，则cosαcos2α
【方法技巧与总结】
常见结论推广：1+sin2α=
【题型三：余弦二倍角公式】
例3．（23-24高一下·北京·阶段练习）已知cos2α=1，则sinα=
变式3-1．（23-24高一下·广东湛江·开学考试）已知α∈(0,π)，且cosα=?12
变式3-2．（21-22高一下·陕西咸阳·阶段练习）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点在第三象限，且sinα=?1213
A．23 B．?23 C．5
变式3-3．（23-24高一下·河北石家庄·开学考试）已知tanθ2=?3，则cos
【方法技巧与总结】
常见结论推广：
1.cosα=cos2(
2.cosα=2cos2(
3.cosα=1?2sin2(
【题型四：余弦二倍角公式的逆用】
例4．（22-23高一下·云南保山·期末）已知sin2α=14
A．58 B．38 C．18
变式4-1．（21-22高一下·四川成都·期末）已知函数f(x)=cos4x?2
A．2π B．π C．π2 D．
变式4-2．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）已知sinθ+cosθ=
A．±2425 B．?2425 C．
变式4-3．（20-21高一上·北京·期末）如果函数fx的图像可以通过gx的图像平移得到，称函数fx为函数gx的“同形函数”.在①y=cos2x；②y=2sinxcosx
【方法技巧与总结】
常见结论推广：
1．降幂公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2).
2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.
【题型五：正切二倍角公式】
例5．（23-24高一上·山西长治·期末）已知α∈0,π，且3cos
A．?427 B．?23
变式5-1．（23-24高一下·江苏连云港·阶段练习）已知sinα+cosαsinα?
变式5-2．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）在△ABC中，cosA=45
A．35 B．247 C．?4
变式5-3．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）如图，以Ox为始边作角α与β0