高中数学必修3-选修2-1常用公式.doc

高中〔理科〕数学必修3、选修2-1常用公式

一、常用逻辑用语

1．四种命题：〔1〕原命题：假设那么〔2〕逆命题：假设那么

〔3〕否命题：假设那么〔4〕逆否命题：假设那么

〔互为逆否关系的两个命题同真假：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假〕

2．如果，那么是的充分条件，是的必要条件

注意：〔1〕小范围大范围，大范围小范围，

〔2〕“的充分不必要条件是”“是的充分不必要条件”

“，”

3．复合命题、、的真假性〔即命题的否认〕：

〔1〕当和为一真一假时，为假，为真；〔2〕和的真假性相反

4．全称命题与特称命题.假设：成立，那么：成立

二、圆锥曲线

1．椭圆

定义

动点到两定点的距离之和为〔〕，

即：，〔〕

图形

标准方程

范围

，

，

长轴长

短轴长

焦点、焦距

、

、

顶点

，

，

离心率

〔〕

准线

焦半径

，

，

面积公式

〔其中〕

通径的长

2．双曲线

定义

动点到两定点的距离之差的绝对值为〔〕

即：〔〕

图形

标准方程

范围

或，

，或

实轴长

虚轴长

焦点、焦距

、

、

顶点

渐近线

离心率

〔〕

准线

焦半径

，

，

面积公式

〔其中〕

通径的长

小秘密

焦点到渐近线的距离为

注意：直线与圆锥曲线相交的弦长：

〔注意和韦达定理结合使用〕或

〔为直线的斜率〕

3．抛物线

定义

动点到定点的距离等于到定直线的距离

即：，〔到的距离为〕

标准

方程

图形

范围

对称轴

轴

轴

焦点

准线

准线

方程

离心率

焦半径

焦点弦公式

焦点弦的秘密

以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切

三、概率

1.古典概型与几何概型

〔1〕古典概型的概率，根本领件有限，每个根本领件出现的可能性相同.

表示事件包含的根本领件数，表示所有根本领件数.

〔2〕几何概型的概率，根本领件无限，每个根本领件出现的可能性相同.

表示事件发生区域的几何度量，表示总区域的几何度量〔如长度、面积、体积〕

2.互斥事件与对立事件

〔1〕概念理解：互斥事件——；对立事件——且.

〔2〕关系：对立的两个事件一定互斥，互斥的两个事件不一定对立.

〔3〕概率加法公式：假设事件与互斥，那么.

四、统计

1.回归直线方程为用最小二乘法求得的线性回归方程系数公式：

2．方差：；

标准差：．

五、空间向量

1.空间直角坐标系：向量，

〔1〕空间向量的平行与垂直：∥〔〕

〔2〕空间向量的模：

〔3〕点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为

关于轴对称的点为，关于原点对称的点为

关于平面对称的点为，关于平面对称的点为，

关于平面对称的点为，

〔4〕空间两点间的距离公式：

2.空间的角与空间的距离〔向量法〕：

设直线与的方向向量分别为，平面与的法向量分别为

〔1〕异面直线与所成的角：那么，

〔2〕直线与平面所成的角：，

〔3〕二面角的平面角：，

注意：二面角的平面角需要根据实际图形，判断“锐角”还是“钝角”

〔4〕点到平面的距离：，其中

六、补充公式1.求根公式：.

2.韦达定理：，，.