第五章 线性系统频域分析法之二.ppt

令：s从 开始沿任一闭合路径Γs （不经过F(s) 的零点和极点）顺时针旋转一圈，F(s)的相角变化 情况如下： 零点(-Zi) 极点(-Pj) 1) –Zi在Γs外。2) –Pj在Γs外。 结论：相角无变化 1) –Zi在Γs内， 。(顺时针 ) 2) –Pj在Γs内， 。(逆时针) 结论：若F(s)在Γs中有Z个零点和P个极点，则当s沿Γs顺时针方向旋转一圈时， F(s) 相角有变化 （顺时针）： 幅角定理： F(s)是s的单值有理函数，在s平面上任一闭合路径（ Гs ）包围了F(s)的Z个零点和P个极点，并且不经过F(s)的任一零点和极点，则当s沿闭合路径顺时针方向旋转一圈时，映射到F(s)平面内的F(s)曲线（ ГF ）顺时针绕原点（Z – P）圈。 即 N=Z-P （或逆时针绕原点N= P-Z圈） 其中：N为圈数，正、负表示的旋转方向：逆时针为负，顺时针为正。 一种简易的奈氏判据 （1）正、负穿越的概念 G(jω)H(jω)曲线对称实轴。应用中只画 部分。 所谓“穿越”是指轨迹穿过 段。 正穿越：从上而下穿过该段一次（相角增加），用 表示。 负穿越：由下而上穿过该段一次（相角减少），用 表示。 若G(jω)H(jω)轨迹起始或终止于 (-1, j0)以左的负轴上，则穿越次数为半次，且同样有+ 1/2次穿越和-1/2次穿越。 如果G(jω)H(jω)按逆时针方向绕(-1, j0) 一周，则必正穿越一次。反之，若按顺时针方向包围点(-1, j0) 一周，则必负穿越一次。这种正负穿越之和即为G(jω)H(jω)包围的圈数。故奈氏判据又可表述为： 闭环系统稳定的充要条件是：当 由0变化到 时，G(jω)H(jω)曲线在（-1，j0）点以左的负实轴上的正负穿越之和为 P/2 圈。 P为开环传递函数在s右半平面的极点数。此时 Z=P-2N* 若开环传递函数无极点分布在S右半平面，即 ，则闭环系统稳定的充要条件应该是N*=0。 注意：这里对应的ω变化范围是 。 例: 某系统G(jω)H(jω)轨迹如下，已知有2个开环极点分布在s的右半平面，试判别系统的稳定性 . 解续：G(jω)H(jω)轨迹在点(-1, j0)以左的负实轴有2次正穿越，1次负穿越， 因为：N* = , 求得：Z=P-2N*=2-2=0 所以系统是稳定系统。 伯德图与乃奎斯特图的对应关系： ? 极坐标图 伯德图 单位圆 0db线（幅频特性图） 单位圆以内区域 0db线以下区域 单位圆以外区域 0db线以上区域 负实轴 -1800线【（2k+1） 】 伯德图上的正负穿越： ? 因此，奈氏曲线自上而下（或自下而上）地穿越（-1，j0）点左边的负实轴，相当于在伯德图中当L(ω)0db时相频特性曲线自下而上（或自上而下）地穿越-180°线。 例：某系统有两个开环极点在S右半平面（P=2） 解： N+- N-=1-2= -1 ，不等于P/2（=1） 【Z=P-2N*=4】, 所以，系统不稳定，有4个正根。 结论： 练习： 惯性环节和积分环节的频率特性在 （ ）上相等。 A. 幅频特性的斜率 B. 最小幅值 C. 相位变化率 D. 穿越频率 练习： 一阶微分环节，当频率=1/T时，则相频特性为（ ）。 A. 45度 B. -45度 C. 90度 D. -90度 练习： 最小相位系统的开环增益越大，其（ ） A. 振荡次数越多 B. 稳定裕量越大 C. 相位变化越小 D. 稳态误差越小 练习： 开环最小相位系统的对数幅频特性向右移4倍频程，则闭环系统的调节时间将（增加，不变，减小），