函数的基本性质——单调性.doc

3.4 函数的基本性质——单调性 【知识解读】 1、函数单调性的概念 对于给定区间上的函数，如果对于任意，当时，都成立 ，那么就称在区间上是单调增函数，区间称为函数的单调 增区间。 对于给定区间上的函数，如果对于任意，当时，都成立 ，那么就称在区间上是单调减函数，区间称为函数的 。 2、函数单调性的运算： 设与分别为与上的单调增函数，则在上单调增 设与分别为与上的单调减函数，则在上 3、单调性与奇偶性： 若奇函数在区间上单调递增，则它在区间上 若偶函数在区间上单调递增，则它在区间上 *4、复合函数单调性：同增异减。 【例题讲解】 例1、证明函数在区间上是增函数。 例2、判别函数在区间上的单调性，并证明。 例3：判定函数的单调性，并求出它的单调区间（不需证明）。 例4、已知函数 （1）判断并证明在上的单调性 （2）方程有正整数解吗？为什么？ 例5、写出下列函数的单调区间（不需证明） （2） （3） （4） 例6、已知函数在区间上单调递减，求实数的取值范围。 例7、定义在上的函数为减函数,若,求实数的取值范围. 【课后作业】 1、下列函数中，在区间上为增函数的是 （ ） （A） （B））） 1