函数的表示法和函数的性质(单调性).doc

函数的表示法 课前预习： 函数的表示法 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式。 归纳总结：解析法有两个有点：一是简明，全面的概括了变量间的变化规律，二是可以通过解析法求出任意一个自变量所对应的函数值。缺点是并不是任意的函数都可以用解析法表示，仅当两个变量有变化规律时，才能用解析法表示。 图像法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数y值为纵坐标，在平面内描出个 这些点构成了函数的图像，这种用图像表示两个变量的方法叫图像法。 归纳总结：图像法可以直观的表示函数局部变化规律，进而可以预测他的整体趋势，比如心电图等，图像可以是有限几个点，也可以试一段或几段直线或曲线。在直角坐标系中，如果图像满足：垂直于ｘ轴的直线与其至多有一个交点，那么这个图形一定是某函数的图像。函数定义域的几何意义是函数图像上所有点纵坐标的取值范围。 列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值， 这种用表格表示两个变量的对应关系叫列表法。 归纳总结：列表法不必通过计算就知道两个变量之间的对应关系，比较直观但他只能表示有限个元素之间的函数关系。 自我测评 例一：垂直于x轴的直线与函数的图像的交点至多有（　　　　　） 　　　Ａ　１　　　　Ｂ　２　　　　　Ｃ　３　　　　　Ｄ　４ 提示：根据函数的性质：一对一　或者一对多。 例二：已知一次函数ｆ（ｘ）满足ｆ（２）＝１，ｆ（３）＝－５，求解析式。 典题精讲 题型一：　求函数的解析式 例一　已知ｆ（ｘ）是一次函数，且，求ｆ（ｘ）的解析式 分析：解答本题可利用待定系数法，设，再根据题设条件列方程求解待定系数ｋ、ｂ。 反思：本题以为一次函数作为切入点，运用待定系数法，构建所设参数的方程组从而解决问题，这是一种常用的解题方法，已知函数类型求函数解析式常用此方法。 题型二：函数法球值域 例二：已知函数 画出函数的图形 根据图形写出函数的值域。 分析：这是一道典型的求函数在指定区间的取值范围，类似的还有求函数在指定区间的最值问题，做此类题的方法是先求出函数的对称轴，然后判断对称轴的位置是否在所给区间内。 题型三：应用问题 例三：某商场新进了１０台彩电，每台售价３０００元，试求售出台数与收款总额ｙ之间的函数关系，分别用列发表，图像法，解析法表示出来。 分析：用图像法要注意实际意义。 随堂训练： １、设函数的图像可能是（　　　　　　　　　　　） ２、函数的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ３、已知正方形ＡＢＣＤ的周长为ｘ，其外接圆的半径为ｙ，求ｙ关于ｘ的函数解析式。 ４．、已知二次函数ｆ（ｘ）满足，且对任意总有，求函数解析式？（见自我测评例二） 　 ５、（能力提高题）已知求 的值 提示：利用 家庭作业： 当ｍ为何值时，方程有四个互不相等的实数根？ 分析：利用函数的图像来求解。 见优化设计上的２３页题型一 判断下列对应是都构成映射。 （１），， （２），，ｎ为奇数 （３）， （４） 分析：判断一个对应ｆ是否为Ａ到Ｂ的映射，主要从映射的定义入手，看集合Ａ中的任意 　　　一个元素，在对应关系ｆ之下载集合Ｂ中是有唯一的对应元素。 根据如图所示的函数图形，写出函数的解析式（见优化设计２５页第１１题） 　　　　　　　　　　　　　　　函数的基本性质 第一课时：函数的单调性。 　课前预习 （１）、增函数　　定义：一般地，设函数的定义域为Ｉ，如果对于定义域Ｉ内的某个区间Ｄ上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间Ｄ上是增函数，区间Ｄ称为函数的单调增区间。 提示：定义中的“任意”二字不能去掉或者改为“存在”否则会出现错误。例如， 区间上存在两个值，但是函数在区间不是增函数。 （２）、图像特征：函数在区间Ｄ上是增函数，则函数在区间Ｄ上的图像时上升 　　　　　　　　　的，如图所示： 思考感悟：函数在区间Ｄ上函数，，且有 试着自己总结减函数的性质。 （３）、单调性 　　　（ａ）定义：如果函数在区间Ｄ上是增函数或减函数，那么就说函数在区 间Ｄ上具有单调性，区间Ｄ就叫做的单调区间。 提示：函数的单调性是函数在其定义域内的某个区间上的性质，是函数的“局部”性质，因此讨论函数的单调性时，必须指明是在定义域内的那个区间上，如果函数存在两个 或两个以上具有相同单调性的单调区间，那么这些区间不能用“Ｕ”连接，而应该用“和” 连接，如函数的单调递减区间是和，由于函数在区间 Ｕ上的图像不是下降的，所以函数的单调递减区间不是Ｕ。 　　　　（ｂ）几何特征：函数在区间Ｄ上具有单调性，则函数在区间上的图像 　　　　　　　　　　　　是上升地或下降的。 自我测评： 例一：函数在Ｒ上是＿＿＿＿＿函数 例二：是函数定义域内的一个区间，若，则函数在区间上