教育部参赛_3.函数基本性质(单调性)_顾冬磊.doc

3.4函数基本性质——单调性 东昌中学 顾冬磊 教材依据 上海市 高级中学课本 数学 高中一年级第一学期（试用本） 第3章函数基本性质 3.4函数的基本性质Page 67~69单调性 第一节课 设计思想 函数的单调性是函数研究的基本性质之一。通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，通过上述活动，加深对函数性质本质的认识．函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、归纳转化、数形结合等数学思想方法． 本节课是一节较为抽象的数学概念课，介绍函数值随x变化而变化的性质——单调性，因此，要注意： 通过学生熟悉的问题引入课题，拉近数学与现实的距离， 紧扣定义中的关键语句，通过大量具体的实例展示，逐个完成对各个难点的突破，激发学生对知识的探求，调动他们的积极性，从而完成从感性认识到理性思维的一个飞跃 积极发挥教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达。 充分利用电子白板和几何画板等多媒体工具，增加内容的直观性和完整性。 教学目的 理解单调函数、单调区间的概念（掌握增函数、减函数、单调函数、单调区间）） 理解单调函数图像特征，会根据图像写单调区间 会证明简单函数的单调性（会利用比较法判断和证明函数的单调性） 教学重点难点 从直观到抽象，形成对单调函数概念的理解 利用比较法判断和证明函数的单调性 教学过程 （一）引入——通过一个实际例子，和一个数学上的例子 实际例子：1991年起上海市各级各类学校在校学生数（1991～2006) 其中有很多数据，我们关注一下年份和普通高等学校的在校学生数的关系 把他们建立函数关系，会发现随着年份的增加，每年的在校人数都在增长，这就是一个关于此函数性质。 数学例子： 在图象上取一点，观察，随着这个点的横坐标变化和纵坐标变化之间的联系： 在对称轴左侧，当x逐渐增大，函数值y也在增大； 在右侧当x增大时，函数值y在减少 对称轴左右两侧这个性质，就分别叫做函数的单调性。怎么用数学语言来描述这个性质 （二）新授 通过前面两个例子，引导归纳出函数单调性的数学定义 一般的，对于给定区间I上的函数： 如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值，当都有，那么就说函数在这个区间上是单调递增函数。 如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值，当都有，那么就说函数在这个区间上是单调递减函数。 如果函数在某区间I上是单调增（减）函数，那么就说函数在这个区间I上是单调函数。区间I为单调区间 定义解读注意： 1、定义中的“任意”二字非常重要，它刻画的是区间I上“所有”具有的性质——恒成立。 2、函数的单调性是对于定义域内的某个区间而言的。 （三）练习 问题一、 （1） 在定义域R上是否是单调函数？ （2）函数在上是否是单调函数？ 解：（1）在R上不是单调函数，但有两个单调区间（2）的单调减区间为和 问题二、 根据图像请写出下列函数在[-1，2]的单调性 给出单调区间的子区间是否是单调区间？ 问题三、 证明函数单调性： 1、一次函数的单调性 证明函数y=kx+b,(k0)在区间（-，+）上是增函数。 2、反比例函数的单调性 证明函数y=k/x,(k0)在区间(0，+)上是减函数。 3、判断的单调性 （四）小结 本节课主要介绍了1、函数单调性的定义；2、函数单调区间的含义；3、证明函数单调性。 从“数”的角度检验函数的单调性，实际上是从定义出发严格证明函数的单调性。 从“形”的角度检验函数的单调性是一种观察法，不能代替证明。 （五）作业 练习部分A组 5，6，7 （六）板书设计 根据这堂课的特点，以及我们学校黑板的特点（见图）：中间为电子白板，两边各有一个小黑板，设计板书如下： 中间的电子白板放课件：展示一些概念、图象、题目和一些讲解的点点划划，都在白板上 左边一块黑板，设计如下图，放置了标题，两个概念的图象，这是为了配合白板中对概念的解读特意设计的，目的是为了在讲解概念时，能根据图象来联想。——突出形 右边是在讲解了证明的一般步骤（可由学生完成），以及小结的内容，是对概念的一个简单应用——突出数 数、形两个字是最后在小结后写，是对本节课的一次升华：点明：“从“数”的角度检验函数的单调性，实际上是从定义出发严格证明函数的单调性。从“形”的角度检验函数的单调性是一种观察法，不能代替证明。” 教学反思 《函数的单调性》教学改进反思 华东师范大学附属东昌中学 顾冬磊 近期，对于《函数的单调性》这