函数的基本性质——单调性与最大(小)值教案.pdf

函数的基本性质——单调性与最大(小)值 【教学目标】 1．知识与技能：了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大 致意思 2．过程与方法：理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出 单调性、写出单调区间 3．情感、态度与价值观：掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性 定义证明简单函数的单调性 【教学重难点】 教学重点：函数的单调性的概念。 教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性 【教学过程】 一、复习引入。 1．复习：我们在初中已经学习了函数图象的画法。为 了 研究函 数的性质，我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函 数 2和 3 的图象。 2 的图象如图1， 3 的 图 象 y x y x y x y x 如图2． 2．引入：从函数y x2 的图象 （图1）看到： y x  x 图象在 轴的右侧部分是上升的，也就是说，当 在区间[0，+ ）上取值时，随着 的增大，相 y x ,x  y f (x ) y f (x ) x x 应的 值也随着增大，即如果取 ∈[0，+ ），得到 ， ，那么当 ＜ 时， 1 2 1 1 2 2 1 2 y y 有 ＜ 。 1 2 y f (x) 2  y 这时我们就说函数 x 在[0，+ ）上是增函数。图象在 轴的左 侧 部 x  x 分是下降的，也就是说，当 在区间 （－ ，0）上取值时，随着 的增大， y x ,x  y f (x ) 相应的 值反而随着减小，即如果取 1 2 ∈ （－ ，0），得到 1 1 ， y f (x ) x x y y ，那么当 ＜ 时，有 。 2 2 1 2 1 2 y f (x) 2  这时我们就说函数 x 在 （－ ，0）上是减函数。函数的这两个性 质， 就是今天我们要学习讨论的。 二、讲解新课。 1．增函数与减函数。 定义：对于函数f (x) 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x ,x x x f (x ) f (x ) f (x) ，（1）若当 ＜ 时，都有 ＜ ，则说 在这个区间上是 增 1 2 1 2 1 2 x x f (x ) f (x ) f (x) 函数 （如图3）； （2）若当 ＜ 时，都有 ，则说 在这个区间上是减函数 （如图 1 2