安徽大学《实变函数》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc
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安徽大学《实变函数》
2021-2022学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）
A.1B.C.D.
2、已知向量，向量，求向量是多少？（）
A.
B.
C.
D.
3、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）
A.B.C.D.
4、设函数y=y(x)是由方程xy+e^y=e所确定的隐函数，求dy/dx的值为（）
A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)
5、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）
A.可导B.不可导
6、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）
A.B.C.D.
7、计算定积分的值是多少？（）
A.
B.
C.
D.1
8、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）
A.B.C.1D.2
9、求函数的垂直渐近线方程。（）
A.B.C.D.
10、已知函数z=f(2x-y,y2)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y的表达式。（）
A.2f??-f??+2yf??B.2f??+f??-2yf??C.2f??+f??+2yf??D.2f??-f??-2yf??
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则为____。
2、将函数展开成的幂级数为______。
3、求函数的导数为____。
4、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。
5、计算无穷级数的和为____。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。
2、（本题10分）求过点且平行于平面的平面方程。
3、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的全微分$dz$。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递减。证明：对于任意的，，有。