安徽大学《应用微积分》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc
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安徽大学《应用微积分》
2021-2022学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）
A.B.C.D.
2、设函数，则在点处的值为（）
A.B.C.D.
3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）
A.
B.
C.
D.
4、设函数f(x,y)=sin(x2+y2)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）
A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)
5、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）
A.B.C.D.
6、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）
A.
B.
C.
D.
7、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）
A.
B.
C.
D.
8、对于函数，求其导数是多少？（）
A.B.C.D.
9、级数的和为（）
A.
B.
C.
D.
10、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的定义域为____。
2、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。
3、计算极限的值为____。
4、已知函数，则。
5、设函数，求的值为____。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个不同的点，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。
3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：不存在常数，使得对所有成立。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的最大值和最小值。
2、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。