安徽大学《概率论》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc

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安徽大学

《概率论》2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数f(x,y)=sin(x2+y2)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）

A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)

2、已知函数，求函数的最小正周期。（）

A.B.C.D.

3、设函数z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.2xf??+2yf??+4xy(f??+f??)B.2xf??+2yf??+4xy(f??-f??)C.2xf??+2yf??+4xy(f??+2f??)D.2xf??+2yf??+4xy(f??-2f??)

4、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）

A.

B.

C.

D.

6、若，则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数，则的值是多少？（）

A.B.C.D.1

8、已知级数，求这个级数的和是多少？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。

2、设函数，则。

3、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。

4、求函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

5、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，证明：在上单调递增。

2、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为零。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，有。