北京化工大学《实变函数》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc

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北京化工大学

《实变函数》2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

2、求定积分的值。（）

A.0B.1C.D.2

3、设函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值-2，求a和b的值（）

A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=0

4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数，则在点处的值为（）

A.B.C.D.

6、计算二重积分，其中是由，，所围成的区域

A.B.C.D.

7、求曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.B.C.D.

8、求函数在区间上的最大值。（）

A.B.1C.2D.0

9、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

10、求曲线的凹凸区间是什么？（）

A.凹区间为，凸区间为

B.凹区间为，凸区间为

C.凹区间为，凸区间为

D.凹区间为，凸区间为

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的垂直渐近线为____。

2、若级数收敛，且，那么级数______________。

3、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。

4、求曲线在点处的曲率为______________。

5、曲线在点处的切线方程为_____________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上可微，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：存在，，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题10分）已知向量，，求向量与的夹角。