27函数的连续性省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

1.函数增量(一)、连续定义第1页

2.连续定义第2页

第3页

例1证第4页

3.单侧连续性质第5页

例2解右连续但不左连续,第6页

4.连续函数与连续区间连续函数图形是一条连续而不间断曲线.若f(x)在定义域内连续,则称f(x)为连续函数.基本初等函数在定义域内都是连续.f(x)在(a,b)内连续:第7页

(二)、函数间断点及类型第8页

1x=2例4第9页

例5第10页

3.第二类间断点例6解第11页

例7解第12页

例8解第13页

(三)、连续函数性质第14页

比如,结论:一切初等函数在其定义区间内都是连续.定义区间是指包含在定义域内区间.尤其地:(复合函数连续性)第15页

例10求以下函数极限第16页

第17页

(四)、闭区间上连续函数性质定理2.14(有界性定理)设f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上有界.连续但无界比如,定义:第18页

定理2.15(最大、最小值定理)设f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可取到最大值,最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.第19页

Th2.16(介值定理)MCmab几何解释:第20页

定义:推论(零点存在定理)几何解释:第21页

注意(1)若f(x)在[a,b]上单调,则只有唯一零点.(2)若[a,b]改为(a,b)结论未必成立.在(1,2)连续,但Th2.6不成立.-1第22页

例1证由零点定理,第23页

先要找区间由零点定理第24页

证:在[0,1]连续,由零点定理第25页

(五)、小结1.函数在一点连续必须满足三个条件;3.间断点分类与判别;2.区间上连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下列图)第26页

可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx第27页

连续函数和差积商连续性.复合函数连续性.初等函数连续性.求极限又一个方法.反函数连续性.四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;根存在性定理.注意1．闭区间；2．连续函数．这两点不满足上述定理不一定成立．第28页

思索题下述命题是否正确？第29页

思索题解答不正确.例函数第30页

练习题第31页

例2证由零点定理,第32页

思索题第33页

思索题解答且第34页

但反之不成立.例但第35页

练习题第36页

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练习题答案第38页