六节函数的作图省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

第六节函数作图

一、渐近线

二、函数作图

一.渐近线

定义4.4点M沿曲线y=f(x)无限远离坐标原点时，若点M与某定直线L之间距离趋于零，则称直线L为曲线y=f(x)一条渐近线.

1.水平渐近线

当且仅当以下三各情形之一成立时，直线y=c为曲线y=f(x)水平渐近线：

2.铅直渐近线

当且仅当以下三各情形之一成立时，直线为曲线y=f(x)铅直渐近线：

可知y=0所给曲线水平渐近线.

例1

可知x=–1为所给曲线铅直渐近线(在x=–1两侧f(x)趋向不一样！)

可知x=3为所给曲线铅直渐近线(在x=3两侧f(x)趋向不一样！)

例2

(3)求函数一阶导数

求y=f(x)驻点,导数不存在点,方便确定函数增减性、极值.

(5)确定曲线渐近线.

(6)将上述结果按自变量由小到大次序列入一个表中,并将函数图形性态列于表中,然后绘成图形.

是连续非奇非偶函数，非周期函数.

例3

x

1

(1,2)

2

(2,3)

3

+

0

–

–

0

+

–

–

0

+

+

+

y

凸

极大

2

凸

拐点

(2,0)

凹

极小

–2

凹

可知y=0为该曲线水平渐近线.

该曲线没有铅直渐近线.

例4

x

(0,1)

1

+

0

–

–

–

–

–

0

+

y

凸

极大

凸

拐点

凹

列表分析：

故在x0邻域内，曲线是凹.所以点(0,0)为拐点.

因为函数为连续奇函数，

在x0邻域内，曲线是凸，

可知y=0为该曲线水平渐近线.

函数为偶函数，所以其图形关于y轴对称.

该曲线没有铅直渐近线.

例5