31复变函数的积分省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

第三章复变函数积分

学习关键点

掌握复变函数积分定义及基本性质

掌握柯西定理

§3.1复变函数积分概念和性质

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一、曲线概念回顾:

由有限条光滑曲线依次相接所组成连续曲线称为按(逐)段光滑曲线.

（1）光滑曲线上各点都有切线

（2）光滑曲线能够求长

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闭曲线正向定义:

简单闭曲线C正向是指当曲线上点P顺此方向前进时,邻近P点曲线内部一直位于P点左方.

与之相反方向就是曲线负方向.

曲线方向说明:

普通:曲线C正方向总是指从起点到终点方向.

按(逐)段光滑闭曲线称为周(围)线.

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分段光滑曲线C长度是全部组成C曲线长度之和.

曲线长度:

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二、复变函数积分定义

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二、复积分存在条件

定理

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由定理及曲线积分计算法得

三、复积分计算参数方程法

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四、积分性质

复积分与实变函数定积分有类似性质.

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证实：因为

两边取极限即可得

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例1计算以下积分

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解法2

解

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这两个积分都与路线C无关

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解

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解

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例2

依据估值不等式知

解

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练习

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解:

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解

1)积分路径参数方程为

y=x

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2)积分路径参数方程为

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3)积分路径由两段直线段组成

x轴上直线段参数方程为

1到1+i直线段参数方程为

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小结与思索

本课我们学习了积分定义、存在条件以及计算和性质.应注意复变函数积分有跟微积分学中线积分完全相同性质.本课中重点掌握复积分普通方法.

思索题

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思索题答案

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一、写出平面曲线复数参数方程步骤：

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直线参数方程

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