25函数的极限(2)省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

§2.5函数极限(2)

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四、极限存在定理

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证实：

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2.Heine定理

定义

Heine定理

(函数极限与数列极限关系)

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证

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函数极限存在充要条件是它任何子列极限都存在,且相等.

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比如,

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例7

证

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二者不相等,

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⒊柯西准则

证实：

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①任取一个

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③往证：

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五、函数极限性质

证实：

1.唯一性

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证实：

2.有界性

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定理(保序性)

3.不等式性质

推论

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定理(保号性)

证实：

推论

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六、极限运算法则

⒈四则运算法则

定理

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证实：

（利用Heine定理也可证）

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⒉复合运算

定理

解释：相当于计算中进行变量替换，

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证实：

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例8、⑴

⑵

⑶

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⑷

⑸

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七、两个主要极限

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例9

⑴

⑵

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⑶

⑷

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⑸

⑹

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(2)

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例10.

直接凑

⑴

⑵

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思索题2.

求极限

解答

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