十六章节多元函数极限与连续省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx
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第十六章多元函数极限与连续第1页
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25函数的极限(2)省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx
§2.5函数极限(2)
／10／27
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四、极限存在定理
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证实：
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2.Heine定理
定义
Heine定理
(函数极限与数列极限关系)
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证
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函数极限存在充要条件是它任何子列极限都存在,且相等.
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比如,
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例7
证
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二者不相等,
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⒊柯西准则
证实：
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①任取一个
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③往证：
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五、函数极限性质
证实：
1.唯一性
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证实：
2.有界性
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定理(保序性)
3.不等式性质
推论
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定理(保号性)
证实：
推论
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六、极限运算法则
⒈四则运算法则
定理
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证实：
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1--函数极限省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx
函数极限关于函数极限，依据自变量改变过程，我们主要研究以下两种情况：一、当自变量x绝对值无限增大时，f(x)改变趋势，二、当自变量x无限地靠近于x0时，f(x)改变趋势第1页
一、自变量趋向无穷大时函数极限播放第2页
经过上面演示试验观察:问题:怎样用准确数学数学语言刻划函数“无限靠近”.第3页
第4页
2.另两种情形:第5页
3.几何解释:第6页
例1证实证故不妨设|x|＞1，而当|x|＞1时第7页
第8页
二、自变量趋向有限值时函数极限先看一个例子这个函数虽在x=1处无定义，但从它图形上可见，当点从1左侧或右侧无限地靠近于1时，f(x)值无限地靠近于4，我们称常数4为f(x)当x→1时f(
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27函数的连续性省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx
1.函数增量(一)、连续定义第1页
2.连续定义第2页
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例1证第4页
3.单侧连续性质第5页
例2解右连续但不左连续,第6页
4.连续函数与连续区间连续函数图形是一条连续而不间断曲线.若f(x)在定义域内连续,则称f(x)为连续函数.基本初等函数在定义域内都是连续.f(x)在(a,b)内连续:第7页
(二)、函数间断点及类型第8页
1x=2例4第9页
例5第10页
3.第二类间断点例6解第11页
例7解第12页
例8解第13页
(三)、连续函数性质第14页
比如,结论:一切初等函数在其定义区间内都是连续.定义区间是指包含在定义域内区间.尤其地:(复合函数连续性)第15页
例10求以下函
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d18函数的连续性与间断点省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx
第八节函数连续性
与间断点
函数连续性(continuity)
函数间断点
(discontinuouspoint)
小结
第一章函数、极限与连续
1第1页
函数连续性与间断点
在自然界中,许多事物改变是连续,
如气温改变很小时,金属棒长改变也很小.时
间改变很小时,生物生长也极少.这种现象
在函数关系上反应就是函数连续性.
在高等数学中,主要研究对象就是连续
函数.从直观上不妨这么说,连续函数
特征就是它图形是连续,也就是说,能够
一笔画成.
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函数连续性与间断点
一、函数连续性
1.函数增量
自变量x称差为自变量在
0x,xxx0
x0增量;函数伴随从f(x0)f(x),称
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十六周主题班会省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx
第十六周主题班会
;;1、第二次联考总结;;初一（10）班第二次联考总分优异名单;初一（10）班第一次联考班前进10名名单;班级总分前列同学;;;
;;2、上课专注？;同学们存在的问题;3、安全教育;校内安全
（1）近期发觉趴栏杆人较多，也有些人趴在教室
向北窗台上，这都是比较危险，要珍惜我
们宝贵生命。禁止坐栏杆上或顺楼梯扶手滑下来。
（2）禁止乱扔垃圾或者往楼下倒水、丢垃圾。
（3）禁止在走廊、教室追逐、打闹。
（4）要爱护公物，发觉有安全隐患必须报给总务处。不允许乱动走廊浇花电掣开关。
（6）禁止带手机、MP3等珍贵物品回学校
;骑自行车不能并排走，不要边走边说话、或吃东西等，尽可能不搭
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六章节化学与能源省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx
第六章化学与能源;煤、石油、天然气是当今世界上最主要化石燃料(又叫矿物燃料)，是主要能源。
煤—黑色金子
煤形成：煤主要是由古代植物在地下隔绝空气条件下，经过长久一系列复杂化学改变和生物改变，而形成一个由有机物和无机物所组成复杂混合物。煤主要成份是碳，还含有氢、氧、氮及硫、磷等48种元素。
煤炭有实用价值综合利用主要有煤干馏、气化和液化。煤最主要应用是直接作为燃料，
将煤粉放在隔绝空气炼焦炉中加热，即煤干馏。由此得到焦炭、煤焦油、炔炉气、粗氨水和粗苯等。这些产物可用于生产化肥、塑料、合成橡胶、合成纤维、炸药、染料、医药等。;煤气化：是把煤中有机物转化为可燃件气体过程。煤与有限空气和水蒸气反应，
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钱悦英语小章节题省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx
钱悦英语小课题第1页
课题名称：变形字母研究人：钱悦研究目标：加强对英文字母认识，强化字母大小写形状认知，在生活中发觉、字母学习研究过程：经过图片、照片、文字等方式展现研究结果研究结果：区分大小写字母第2页
生活中英语字母第3页
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商务英语章节程展示省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx
;BritishEtiquette（Structure）;社交礼仪
wheninbusiness
theyarestraightforward.
negotiating,theywillmakethemknownbyothersandcantakeothers’ideaintoaccount.
Butconfidentinthemselves,theywillnotgiveintootherseasily.Notverypunctuallikewehavethought.butappointmentarealwaysneeded.AndneveruseotherlanguagethanEngl
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三章节行波法与积分变换法省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx
第三章行波法与积分变换法
一行波法
适用范围：
无界域内波动方程，等…
1基本思想：
先求出偏微分方程通解，然后用定解条件确定特解。这一思想与常微分方程解法是一样。
关键步骤：
经过变量变换，将波动方程化为便于积分齐次二阶偏微分方程。
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一维波动方程达朗贝尔公式
行波法
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结论：达朗贝尔解表示沿x轴正、反向传输两列波速为a波叠加，故称为行波法。
4解物理意义
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解：将初始条件代入达朗贝尔公式
5达朗贝尔公式应用
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特征线
特征变换
行波法又叫特征线法
6相关概念
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7非齐次问题处理
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则：
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从而原问题解为
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双曲型方程
椭圆型
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11幂指对函数ok省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx
幂函数,指数函数和对数函数第1页
由详细指数确定0a1a1a0奇偶性：（p,q为整数且互质）p偶，则非奇非偶p奇，q奇，则奇函数p奇，q偶，则偶函数一、幂函数：形如函数叫做幂函数。a．解析式：b．定义域：c．图像：d．性质：,单调递增,单调递减时单调性：第2页
ｏｘｙｏｘｙｏｘｙｏｘｙｏｘｙｏｘｙｏｘｙｏｘｙｏｘｙEx：给以下函数图象标上对应解析式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)注：全部幂函数都过定点，若,图象还过原点.若幂函数是偶函数，则还过，若为奇，则过第3页
由详细指数确定0a1a1a0奇偶性：（p,q为整数且互质）p偶，则非奇非偶p奇，q奇，则奇函数p奇，q偶，
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31复变函数的积分省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx
第三章复变函数积分
学习关键点
掌握复变函数积分定义及基本性质
掌握柯西定理
§3.1复变函数积分概念和性质
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一、曲线概念回顾:
由有限条光滑曲线依次相接所组成连续曲线称为按(逐)段光滑曲线.
（1）光滑曲线上各点都有切线
（2）光滑曲线能够求长
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闭曲线正向定义:
简单闭曲线C正向是指当曲线上点P顺此方向前进时,邻近P点曲线内部一直位于P点左方.
与之相反方向就是曲线负方向.
曲线方向说明:
普通:曲线C正方向总是指从起点到终点方向.
按(逐)段光滑闭曲线称为周(围)线.
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分段光滑曲线C长度是全部组成C曲线长度之和.
曲线长度:
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二、复变函数积分定义
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第
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3函数逼近和曲线拟合省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx
§1函数迫近基本概念;;;;;二、范数与赋范线性空间;;三、内积与内积空间;;;;;;;;§2正交多项式;;;;作业P115,1,4(2),6.;二、勒让德多项式;;;;;三、切比雪夫多项式;;;;四、其它惯用正交多项式;;作业P116,8.;§3最正确一致迫近多项式;;;;;;;;三、切比雪夫多项式在函数迫近中应用;;;§4最正确平方迫近;;;;作业P116,13,15,17(1).;二、用正交函数族求最正确平方迫近;;;;;;§5曲线拟合最小二乘法;;;;;;;例7已知实测数据表
;;例8已知实测数据表
;二、用正交函数作最小二乘拟合;作业P116,17(1),19.;§6快速傅立叶变换;
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可测函数的定义与性质省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx
第11讲可测函数定义与性质目标：熟练掌握可测函数定义，熟悉其性质，掌握常见一些可测函数。重点与难点：可测函数引入，性质证明。第1页
第11讲可测函数定义与性质基本内容：一．可测函数定义为了定义新积分，我们已经对Rn中普通集合定义了测度概念，但同时也看到了，Rn中确存在一些集合，它们是不可测，所以，有必要对定义于Rn中某个可测子集E上函数f，考查形如第2页
第11讲可测函数定义与性质集合这可测性,假如对一切上述集合都是可测，则下面和式就有意义了（见本书引言），从而能够讨论其极限存在性，本章目标，就是研究使得集合第3页
第11讲可测函数定义与性质对一切都可测函数之结构。（1）关于∞运算因为我们允许
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函数逼近的插值法3省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx
4.4三次样条插值前面我们依据区间[a,b]上给出节点做插值多项式Ln(x)近似表示f(x)。普通总认为Ln(x)次数越高，迫近f(x)精度越好，但实际并非如此，次数越高，计算量越大，也不一定收敛。所以高次插值普通要慎用，实际上较多采取分段低次插值。第1页
4.4.1分段插值第2页
分段线性插值第3页
分段线性插值第4页
分段线性插值第5页
缺点：I(x)连续，但不光滑，精度较低,仅在第6页
分段三次Hermite插值上述分段线性插值曲线是折线，光滑性差，假如交通工具用这么外形，则势必加大摩擦系数，增加阻力，所以用hermite分段插值更加好。第7页
分段三次Hermite插值第8页
分段三次
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六节函数的作图省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx
第六节函数作图
一、渐近线
二、函数作图
一.渐近线
定义4.4点M沿曲线y=f(x)无限远离坐标原点时，若点M与某定直线L之间距离趋于零，则称直线L为曲线y=f(x)一条渐近线.
1.水平渐近线
当且仅当以下三各情形之一成立时，直线y=c为曲线y=f(x)水平渐近线：
2.铅直渐近线
当且仅当以下三各情形之一成立时，直线为曲线y=f(x)铅直渐近线：
可知y=0所给曲线水平渐近线.
例1
可知x=–1为所给曲线铅直渐近线(在x=–1两侧f(x)趋向不一样！)
可知x=3为所给曲线铅直渐近线(在x=3两侧f(x)趋向不一样！)
例2
(3)求函数一阶导数
求y=f(x)驻点,导数不存在点,方便