实变函数论习题选解全.pdf
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、集合与基数
1.证明集合关系式：
（1）A（-8）-C（-O）uA（-C）U（。-8）：
＜2）4（一〃）nc（-））=A（nc）-（〃u。）：
3（）A—8（—C）±4（-8）UC：
4（）问A（-3）UC=A—（〃—C）成立的充要条件是什么？
Cc£C
证
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实变函数课后习题答案.pdf
第一章习题
1.证明：
(1)(A-B)-C=A-(B∪C);（2）(A∪B)-C=(A-C)∪(B-C).
证明：(1)左=(A∩B)∩C=A∩(B∩C)=A∩(B∪C)=右；ccccc
（2）左=(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)=右.ccc
2.证明：
(1)AB(AB);(2)AB(AB).
IIII
cc
证明：(1)左AB（AB）右；
II
cc
(2)左AB(AB)右.
II
n1
3.设{A}一列集合，作BA,BAA,
n
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实变函数复习题.doc
实变函数复习题
一、填空题
1、 _________ 答案：
2、设是上有理点全体，则=______,=______,=______.答案：；；
3、设是中点集，如果对任一点集都有_________________________________，则称是可测的. 答案：
4、可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数.
（填“充分”，“必要”，“充要”）答案：充要
5、设为上的有限函数，如果对于的一切分划，使_____________________________________________________
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实变函数与泛函分析基础习题.doc
实变函数与泛函分析基础习题
一、选择题（每题3分，共30分）。
1.设E是实数集R上的一个可数集，则mE（m表示勒贝格测度）为（）。
A.0B.+∞C.不确定D.一个非零常数。
2.下列集合中，是开集的是（）。
A.[0,1]B.Q（有理数集）C.{(x,y)∈R^2x^2+y^21}D.{0}
3.若函数列{f_n(x)}在点集E上几乎处处收敛于f(x)是指（）。
A.对任意x∈Ef_n(x)tof(x)
B.存在一个零测集E_0?E使得对任意x∈E?E_0f_n(x)tof(x)
C.对任意小的正数varepsilonlim_nto∞m{x∈E:f_n(x)-f(x)≥varepsilon
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实变函数习题答案-北大版-周民强.pdf
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实变函数第一章习题解答.doc
第一章习题参考解答
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第一章习题参考解答
3．等式成立的的充要条件是什么？
解： 若，则 .
即，.
反过来, 假设, 因为. 所以, . 故,
.
最后证，
事实上，, 则且。若，则；若，则，故. 从而, . . 即 .
反过来，若，则 因为所以 又因为，所以故
另一方面，且，如果则 ；如果因为，所以故. 则 . 从而
于是，
4．对于集合A，定义A的特征函数为， 假设是一集列 ，证明：
（i）
（ii）
证明：（i），，时，.
所以，所以故
，有
有，故 ，即=0 ，从而
5．设为集列，， 证明
（i）互相正交
（ii）
证明：（i）；不妨设n
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实变函数第三版复习要点及习题.doc
第一章 集合
集合的运算（尤其集合列的交集与并集的运算；
集合列极限的计算；
基数（或势）的概念；
可数集的概念、性质及判别方法（会证明），常见的可数集；
不可数集（具有连续基数）的概念、性质，常见的具有连续基数的集合。
课后习题：7,9,10,11,12,13,15,17
第二章 点集
集合间的距离；
几种特殊的点及其之间的关系、求法：聚点、内点、界
点、孤立点；
几种特殊的点集的概念、性质及计算：开核、边界、导
集、闭包；
开集、闭集、完备集的概念、性质，会证明一个集合是
开集或闭集；
直线上开集构造定理；
康托集（Cantor）的概念、性质；
课后习题：1,2,3,4,5
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实变函数1.ppt
第一节 集合与运算 1. 集合的基本概念及运算 2.集簇的交和并 集簇的交 例 例 例 笛卡尔乘积 3.集合的运算性质 4.上、下极限集 下极限集 极限集 单调增集列极限 单调增集列极限分析 单调减集列极限分析 例 例 例 例 * * 第一章 集合 A B 注：书中用 表示包含或真包含关系 （其中S为全集）,简记为Ac 注：当 时，如何？ 集簇的并 集簇： 特别当 时，称集簇为集列，记为 注：当 时，如何？ 注：在本书中我们未把0包含在N内, +∞不在Ｎ中 ( (
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实变函数A.doc
实变函数
一、单项选择题 （每题5分，共20分）
1、下列各式正确的是（ ）
（A）; （B）;
（C）; （D）;
2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是（ ）
（A） c (B) (C) (D)
3、下列说法不正确的是（ ）
(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B）可测集的任何子集都可测
(C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D）波雷耳集都可测
4、设是上的有限的可测函数列,则下面不成立的是( )
（A）若, 则 (B) 是可测函数
（C）是可测函数;（D）若,则可测
二. 填空题(每小
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实变函数论与泛函分析（第3版）（上册）曹广福习题答案.pdf
实变函数论与泛函分析（第3版）（上册）曹广福课后习题答案解析1-5章（部分）
实变函数论与泛函分析(第3版)(上册)曹广福课后习题答案解析1-5章(部分)
第一章习题参考解答
3.等式(A-B)UC=A-(B-C)成立的的充要条件是什么?
即，CcA.
反过来，假设CcA.因为B-CcB.所以，A-BcA-(B-C).故，
(A-B)UCcA-(B-C).
最后证，A-(B-C)c(A-B)UC
所以CcA-(B-C)故(A-B)UCcA-(B-C)
A-(B-C)c(A-B)UC
于是，(A-B)UC=A-(B-C)
4.
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《实变函数论与泛函分析(曹广福)》1到5章课后习题答案.doc
第一章习题参考解答
第一章习题参考解答
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第一章习题参考解答
等式(A ? B) ? C ? A ? (B ? C) 成立的的充要条件是什么？
解： 若(A ? B) ? C ? A ? (B ? C)，则 C ? (A ? B) ? C ? A ? (B ? C) ? A .
即， C ? A .
反过来, 假设 C ? A , 因为 B ? C ? B . 所以, A ? B ? A ? (B ? C) . 故,
( A ? B) ? C ? A ? (B ? C) .
最后证， A ? (B ? C) ? (A ? B) ? C
事实上， ?x ? A ?
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实变函数(程其襄版)第一至四章课后习题答案.doc
第一章 集合
早在中学里我们就已经接触过集合的概念，以及集合的并、交、补的运算，因此这章的前两节具有复习性质，不过，无限多个集合的并和交，是以前没有接触过的，它是本书中常常要用到，是学习实变函数论时的一项基本功。
康托尔在19世纪创立了集合论，对无限集合也以大小，多少来分，例如他断言：实数全体比全体有理数多，这是数学向无限王国挺近的重要里程碑，也是实变函数论的出发点。
实变函数论建立在实数理论和集合论的基础上，对于实数的性质，我们假定读者已经学过，所以本书只是介绍集合论方面的基本知识。
§1 集合的表示
集合是数学中所谓原始概念之一，不能用别的概念加以定义，就目前来说，我们只要求
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实变函数积分理论部分复习题附答案版.doc
2011级实变函数积分理论复习题
一、判断题（判断正误，正确的请简要说明理由，错误的请举出反例）
1、设是上的一列非负可测函数，则是上的Lebesgue可积函数。（×）
2、设是上的一列非负可测函数，则是上的Lebesgue可测函数。（√）
3、设是上的一列非负可测函数，则。
（×）
4、设是上的一列非负可测函数，则存在的一个子列，使得，。
（×，比如为单调递增时，由Levi定理，这样的子列一定不存在。）
5、设是上的一列非负可测函数，则存在的一个子列，使得，。
（×，比如课本上法都引理取严格不等号的例子。）
6、设是上的一列非负可测函数，则。
（√）
7、设是上的一列非负可测函数，则。
（×
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实变函数 课后答案 (何穗 刘敏思)习题1参考 答案.pdf
习题1解答
（A组题）
一、选择题
1、C；2、A；3、D；4、C；5、C；6、A；7、A；8、B；9、D；10、C
二、判断题
1、×；2、×；3、×；4、×；5、√；6、×；7、×；8、×；9、×； 10、×
三、填空题
1、＝；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、
∅ (0,1) [
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聊城大学《实变函数》复习题及参考答案.doc
《实变函数》练习题及参考答案
一、填空题
1.f(x)是定义在[a,b]上的有界实函数，则f(x)在[a,b]上是R可积的充要条件是f(x)在[a,b]上的不连续点集是_________.
2.设其中是康托集，则=_________.
二、证明题
1.设在上可积，则对任何，必存在上的连续函数，使.
2.设是上有限的函数，若对任意，存在闭子集，使在上连续，且，证明：是上的可测函数.(鲁津定理的逆定理)
3.在上的任一有界变差函数都可以表示为两个增函数之差.
4.证明上的全体无理数作成的集其势为.
1.设f(x)是上的实值连续函数，则对任意常数c，是一开集.
6.在上
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实变函数论(第三版)江泽坚课后习题答案.pdf
1.证明：BAUAB的充要条件是AB.
1.证明:(B-A)UA=B的充要条件是ACB,
证明：若BAUAB，则ABAUAB，故AB成立.
反之，若AB，则BAUABAUBB，又xB，若xA，