实变函数课后习题答案.pdf

第一章习题

1.证明：

(1)(A-B)-C=A-(B∪C);（2）(A∪B)-C=(A-C)∪(B-C).

证明：(1)左=(A∩B)∩C=A∩(B∩C)=A∩(B∪C)=右；ccccc

（2）左=(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)=右.ccc

2.证明：



(1)AB(AB);(2)AB(AB).



IIII



cc

证明：(1)左AB（AB）右；





II



cc

(2)左AB(AB)右.





II

n1

3.设{A}一列集合，作BA,BAA,

n11nn

1

n1.证明：{B}一列互不相交的集合，而且

n

nn

BA，1n.



11

证明：用数学归纳法。当n=2时，B=A,B=A-A,显然

11221

BB且BBBB，假设当nk时命题成立，

121212

kk

B,B,,B两两互不相交，而且BA，

12k

11

k

下证，当nk1时命题成立，因为BAA

k1k1

1

kkk

而BA，所以BAB