实变函数第三版复习要点及习题.doc

第一章 集合 集合的运算（尤其集合列的交集与并集的运算； 集合列极限的计算； 基数（或势）的概念； 可数集的概念、性质及判别方法（会证明），常见的可数集； 不可数集（具有连续基数）的概念、性质，常见的具有连续基数的集合。 课后习题：7,9,10,11,12,13,15,17 第二章 点集 集合间的距离； 几种特殊的点及其之间的关系、求法：聚点、内点、界 点、孤立点； 几种特殊的点集的概念、性质及计算：开核、边界、导 集、闭包； 开集、闭集、完备集的概念、性质，会证明一个集合是 开集或闭集； 直线上开集构造定理； 康托集（Cantor）的概念、性质； 课后习题：1,2,3,4,5,6,7,8,11 第三章 测度论 外测度的概念及性质； 测度的概念及性质； 常见的可测集类； 可测集与开集、闭集、 型集和 型集的关系 可测集相关理论的证明 一些特殊可测集测度的计算 课后习题：1,2,5,6,8 第四章 可测函数 可测函数的定义及性质 常见的可测函数 可测函数与简单函数、连续函数的关系 三大收敛及其之间的关系 可测函数相关理论的证明 课后习题：1,4,6,7,8,9,10,11 第五章 积分论 勒贝格积分的背景、定义方法 勒贝格积分的性质：注意条件和结论 勒贝格可积的条件 三大极限定理：Levi定理；Fatou引理； Lebesgue控制收敛定理 三大极限定理的应用 Lebesgue积分的几何意义及Fubini定理 习题：2,3,5,6,7,11,12,20 计算题