实变函数1.ppt

第一节 集合与运算 1. 集合的基本概念及运算 2.集簇的交和并 集簇的交 例 例 例 笛卡尔乘积 3.集合的运算性质 4.上、下极限集 下极限集 极限集 单调增集列极限 单调增集列极限分析 单调减集列极限分析 例 例 例 例 * * 第一章 集合 A B 注：书中用 表示包含或真包含关系 （其中S为全集）,简记为Ac 注：当 时，如何？ 集簇的并 集簇： 特别当 时，称集簇为集列，记为 注：当 时，如何？ 注：在本书中我们未把0包含在N内,　+∞不在Ｎ中 ( ( ] ) -2 -1-1/n -1 　 0 1-1/n 1 ( [ a-1/n a ( [ ( [ [ a-1/n-1 a-1/n a-1/n+1 a ( [ a a+1/n 思考：如何定义任意多个集合的笛卡尔乘积？ De Morgan公式 注：通过取余集，使A与Ac，∪与∩互相转换 上极限集 例：设A2n=[0,1] A2n+1=[1,2]; 则上极限集为[0,2］ 例：设A2n=[0,1] A2n+1=[1,2]; 则上极限集为[0,2], 下极限集为{1} 上极限集 如果集列 的上极限集与下极限集相等，即 则称集列 收敛，称其共同的极限为集列 的极限集，记为： 定理 9 ：单调集列是收敛的 当An为单调增加集列时 当An为单调减小集列时 ( ( ( ） ) ) -n -1 0 1 2 n [ [ ] ] -1 0 1 2 3 4 * *