人教版九年级数学上册《圆周角》课件.ppt

复习旧知： 请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 证明你的猜想: （1）圆心在∠BAC的一边上. A O B C 由于OA=OC 因此∠C=∠BAC 而∠BOC=∠BAC+∠C 所以∠BAC= ∠BOC 1 2 O A B C （2）圆心在∠BAC的内部. D 作直径AD. 由于∠BAD= ∠BOD 1 2 ∠DAC= ∠DOC， 1 2 所以∠BAD+∠DAC= （∠BOD+∠DOC） 1 2 即∠BAC= ∠BOC 1 2 O A B C （3）圆心在∠BAC的外部. D 作直径AD. 由于∠DAB= ∠DOB 1 2 ∠DAC= ∠DOC， 1 2 所以∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB） 1 2 即∠BAC= ∠BOC 1 2 结论1： 在同圆或等圆中 ,同弧或等弧 所对的圆周角相等， 都等于该弧或等弧所对的 圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧也相等。 ∠ACB= ； ∠ADB= ； ∠ =∠ . 如图：则有 ACB ADB 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？ 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 如图23.1.9， 线段AB是⊙O的直径， 点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那么， ∠ACB就是直径AB所对的圆周角. 想想看，∠ACB会是怎么样的角？ 我们可以看到， OA＝OB＝OC， 所以△AOC、△BOC都是等腰三角形， 因而 ∠OAC＝∠OCA， ∠OBC＝∠OCB. 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以　 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ ＝90°. 如图： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。 反过来也是成立的，即 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 结论2: 归纳： 归纳：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两个圆周角③两条弧, ④两条弦, ⑤两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 圆内接多边形:所有顶点都在同一圆上的多边形。 结论3:圆内接四边形对角互补 · O B C D A 圆内接四边形的对角有何数量关系？ 例1 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．四边形 ACBD的面积. 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. ∴AD=BD. ⌒ ⌒ 例题讲解: 练一练 1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100° A C B O D 2、如图，△ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则∠BPC等于（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45° C A B P B 3如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ A B D C 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6 利用同弧所对的圆周角的相等练习 (1)一个概念（圆周角） 内容小结： (2)一个定理： 等于该 弧所对的圆心角的一半； (3)二个推论：同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等. 半圆或直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 同圆或等圆中 ，同弧或等弧所对的 圆周角相等 1. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半