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初中数学浙教版九年级上册:3.5 圆周角-教学课件.pptx

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3.5圆周角年级:九年级学科:初中数学(浙教版)

一个弓形暗礁区形状如图所示,∠C=50°.船在航行时怎样才能避开暗礁区?CABS问题导入,贴近生活

①角的顶点在圆上.圆周角定义∠BAC顶点在圆上,它的两边都和圆相交.像这样的角叫做圆周角.两个条件②角的两边都和圆相交.1.图中还有哪些圆周角?∠CAD∠BAD∠ADB∠DBA圆周角义,层层解析

2.判断下列各图中的角哪些是圆周角?请说明理由.???①角的顶点在圆上.②角的两边都和圆相交.圆周角义,辨析巩固

?DC(1)量角器测(2)几何画板软件测量O?猜想1:同弧所对的圆周角相等圆周角性,深度洞察

如何证明∠C=∠D呢?猜想:同弧所对的圆周角相等问题2:同弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系??猜想2:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半圆周角理,逐步揭秘

问题3:如何证明圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半?圆心在圆周角内圆心在圆周角外圆心在圆周角的一条边上圆周角理,严谨论证

???转化图1图2图3转化破局,思维赋能

圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.?圆周角理,清晰阐述

(2)反过来,若∠C是直角,则∠AOB=180°,所以点A,O,B在一条直线上,AB是⊙O的什么?由此我们得到圆周角定理的一个推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.符号语言∵AB是直径,∴∠ACB=90°.符号语言∵∠ACB=90°,∴AB是直径.?90°直径互逆特殊化圆周角理,探究推论

?50°25°符号“”表示角与弧的度数相等m=圆周角理,例题应用2∠CADm=?2∠ABEm=?m=2∠BAD=2×25°=50°?

?)m=m=m=解如图,连结BE,AD.∵AB是圆的直径,∴∠AEB=∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角).∵∠BAC=50°,∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.一因一果等腰三角形的三线合一弧的度数=圆心角度数=2圆周角度数

猜想1:同弧所对的圆周角相等.推论2:等弧或同弧所对的圆周角相等.?在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.同弧?共同的圆心角?不同的圆周角∠E=∠F=23°圆周角论,逐步阐明

推论2:等弧或在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.圆周角论,全面解读??

如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上.找出图中分别与∠1,∠2,∠3相等的角.∠1=∠ABD∠2=∠CAB∠3=∠CBDCBAD.O123关键是找到所对的弧,圆周角有无数个,而弧就一条.同弧所对的圆周角相等.圆周角论,实例应用

?AC=BD∠1=∠212∠1=∠ACB∠2?=∠ACB3∠2=∠3????????

例3如图,有一个弓形的暗礁区,弓形所在圆的圆周角∠C=50°.问:船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?50°S∠ASB=50°S∠ASB>50°∠ASB<50°船在暗礁区上船在暗礁区内船在暗礁区外判断点与圆的位置关系:利用张角与同侧弦所对的圆周角大小关系来确定.50°

圆周角定义①顶点在圆上,②两边都与圆相交的角圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半推论1:半圆(或直径)所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径.推论2:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.课堂总结,建构体系性质应用互逆转化思想特殊化一般化

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