任意角和弧度制——弧度制学案.pdf

任意角和弧度制——弧度制 【学习目标】 1．理解弧度制的意义； 2．能正确的应用弧度与角度之间的换算； l  l  r 3．记住公式 （为以。 作为圆心角时所对圆弧的长， 为圆半径）； r 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 【学习重难点】 弧度与角度之间的换算； 弧长公式、扇形面积公式的应用。 【学习过程】 一、复习 初中时所学的角度制，是怎么规定 角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？ 1 为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。 我们规定 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。 r r 2r 3r 二、练习：圆的半径为 ，圆弧长为 、 、 的弧所对的圆心角分别为多少？ 2 思考：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？ r  l  由上可知：如果半径为 的园的圆心角 所对的弧长为 ，那么，角 的弧度数的绝对值  是： ， 的正负由 决定。 正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。 rad 说明：我们用弧度制表示角的时候， “弧度”或 经常省略，即只写一实数表示角的度量。 例如：当弧长l 4r 且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是角度与弧度的换算 l 4r     4 。 r r   360 2rad 180 rad  180 1 rad  0.01745rad 1rad  5718 180    例1．把下列各角从度化为弧度： （1）252 （2）1115 变式练习 把下列各角从度化为弧度： （1）22º30 （2）210 （3）1200 （4）30 （5）6730 例2．把下列各角从弧度化为度： 3 （1）  （2）3.5 5 变式练习 把下列各角从弧度化为度：  4π 3  （1） （2） （3） （4） （5）2 12 3 10 4 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： 试一试：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化，请补充完整 30 90 120 150 27