任意角弧度制习题课.ppt

任意角，弧度制习题课 复习： 1.角的概念的推广： 应正确理解正、负角的含义：旋转方向不同 2.象限角： 前提：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴 的非负半轴重合 判断：终边在哪个象限就是第几象限角 3.终边相同的角： （正角、负角、零角） 所有与角a 终边相同的的角（包括a 在内）可以构成一个集合： 4.弧度制： （1）弧度制的意义： 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 （2）角a 的弧度数的绝对值是： （l是弧长，r是半径） （3）角度与弧度的换算： 角度 ? ? ? ? ? 弧度 ? ? ? ? ? ? 第一象限角的集合是 {a|k×360oa 90o+k×360o，k∈Z} 第二象限角的集合是 {a|90o+k×360oa 180o+k×360o，k∈Z} 第三象限角的集合是 {a|180o+k×360oa 270o+k×360o，k∈Z} 第四象限角的集合是 {a|270o+k×360oa 360o+k×360o，k∈Z} 5.第一、二、三、四象限的角的集合. 变题：请写出终边在第一、三象限的角的集合. {a|k×180oa 90o+k×180o，k∈Z} 练习 课后练习1、2、3、5、6 1、把下列角度化成弧度 （1）22°30′ （2）－210° （3）1200° 2、把下列弧度化成角度 =15° =－240° =54° 3、用弧度表示 （1）终边在x轴上的角的集合 （2）终边在y轴上的角的集合 (3)终边在坐标轴上的角的集合: {α|α＝kπ，k∈Z} {α|α＝ ＋kπ，k∈Z} 用弧度制表示终边在坐标轴上的角的集合. 解：∵终边在x轴上的角的集合为 终边在y轴上的角的集合为 ∴终边在坐标轴上的角的集合为 练习 5、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为 1m的圆中，60°的圆心角所对的弧长（准确值）. 6、已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm 求该弧所对的圆心角的弧度数 补充例题1.若角a 是第一象限角,则 分别是 第几象限角？ 解：依题意可知， 故当k为偶数时， 是第一象限角 当k为奇数时， 是第三象限角 ∴2a 是第一或第二象限角，及终边在y轴 的非负半轴上的角 变化: 若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角? 2α 是哪个象限的角? 【解法回顾】各个象限的半角范围可以用下图记忆, 图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限 角的半角范围；再根据限制条件，解的范围又进一步缩小. ? 补充例题2.写出终边在下图阴影区域内的角的集合. （包括边界） x y O （2） 解： （1） （2） （3） x y O （3） x y O （1） 【解法回顾】 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图 中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；再根据限制条件，解的范围又进一步缩小. ? 变化: 若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角? 2α 是哪个象限的角? 2.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C； ②AC; ③CA； ④AC=B. 其中正确命题个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 A D 3.已知2α终边在x轴上方，则α是( ) (A)第一象限角 (B)第一、二象限角 (C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角 C 1.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. ①若α＝60°, R＝10cm ,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积. ②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时， 该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值? 【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度. ? 例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式: 其中R是半径，l是弧长，a (0a 2p)为圆心角， S是扇形的面积 证明：