任意角和弧度制——任意角学案.pdf

任意角和弧度制——任意角 【学习目标】 1．理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。 2．会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。 【学习重难点】 任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本 节课的难点 【知识链接】 1．初中是如何定义角的？ 2．什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？ 【学习过程】 问题1．按_____方向旋转形成的角叫做正角，按_____方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射  线没有作_____旋转，我们称它形成了一个零角。零角的_____与_____重合。如果 是零角，那么  _____。 问题2． 任 意 角 问题3．画出下列各角 （1）780o （2）120 （3）660 （4）1200o 问题4．象限角与象限界角 为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是： x （1）使角的顶点和坐标_____重合；（2）使角的始边和 轴_____重合。这时，角的终边落在第几象 限，就说这个角是_____的角 （有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上， 那么这个角就叫做_____，这个角不属于任何一个象限。 问题5．在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角： （1）420o （2）75 （3）855o （4）510 问题6．把角放到平面直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的终边与之对应。反之，对于直 角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，终边相同的角有什么关系？为解 决这些问题，请先完成下题： 在直角坐标系中作出下列各角： （1）32 （2）328o （3）392 （4）688o （4）752 问题7．以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做_____。 32   把与 角终边相同的所有角都表示为_____，所有与角 终边相同的角，连同角 在内可构成   集合为_____。即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和。 0 360 例1．在 ～ 之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： （1）480 ； （2）760 ； （3）93230 。 0 360 变式练习：在 ～ 之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： （1）420º （2）5418 （3）395º8′ （4）119030 2．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720   360 的元素写出来： （1）130318 （2）225 问题8． （1）写出终边在x 轴上角的集合 （2）写出终边在y 轴上角的集合 360   720  变式练习：写出终边在直线y＝x 上角的集合s，并把s 中适合不等式 元素 写出 来。 问题9．思考： 第一象限角的集合可表示为___________________。 第二象限角的集合可表示为___________________。 第三象限角的集合可表示为____________