1.1.2弧度制与任意角.ppt

1.1.1任意角（一） 二、新学 思考下面的角度如何表示？ 二、新学 思考下面的角度如何表示？ 知识学习：终边在坐标轴上角的取值 例2　写出终边落在y轴上的角的集合。 解：在0°～360°范围内,在终边在ｙ轴上的角有两个,90°,270° * o A B 始边　 终边 顶点 一、复习基础知识 1、角的定义： 定义1： 从一点出发的两条射线所组成的图形 角的范围： ~ 定义2： 平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所形成的图形。 2、角的表示： 简记： O A B （１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？ （２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？ 1.规定： 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角　 零角：一条射线没有作任何旋转时 形成的角 任意角 （１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？ （２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？ -30° 900° 2、象限角： o x y 1)角的顶点于坐标原点重合 2)始边与X的非负半轴重合 终边落在第几象限就称角是第几象限角 终边落在坐标轴上就称角是非象限角 请在坐标轴上画出-32°,328°,-392°,并找出它们的共同点? 3280=-320+3600 －3920=-320－3600 =-320+1x3600 =-320－1x3600 -320= =-320+0x3600 -320+2x3600 , -320－2x3600 -320+3x3600 , -320－3x3600 … , … , 与-320终边相同的角的一般形式为 -320＋KX3600，K ∈ Z 与α终边相同的角的一般形式为 α＋Kｘ3600，K ∈ Z S={ β| β=　α+kx3600 , K∈ Z} 3、与角 终边相同 的角的表示： 例1　在0°～360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角并判定它是第几象限角： 解 : ∵-950°12′= 129048′-3×3600, ∴在0°～360°范围内, 与-950°12′角终边相同的角是129°48′, 它是第二象限角. x y o 00 900 1800 2700 +Kx3600 +Kx3600 +Kx3600 +Kx3600 或3600＋KX3600 S1={β| β=900+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+2K?1800,K∈Z} ∴与270°角终边相同的角构成的集合 S2={β| β=2700+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+1800+2K?1800,K∈Z} ∪{β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z} S=S1∪S2 所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为 ={β| β=900+K?1800 ，K∈Z} ｛偶数｝∪｛奇数｝ ＝｛整数｝ X Y O 900+K?3600 2700+k?3600 ∴与90°角终边相同的角构成的集合 例3 写出终边在直线y=x上的角的集合s,并把s中适合不等式-360°≤ β＜720°的元素β写出来. 练习 1、下列命题正确的是 （ ） A、终边相同的角一定相等 B、第一象限角都是锐角 C、锐角都是第一象限角 D、小于90°的角都是锐角 2、A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝，则A∩B=（ ） A、｛锐角｝B、｛小于90°的角｝ C、｛第一象限角｝D、以上都不对 3、已知角α是第三象限角，则角-α的终边在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、已知角α的终边在下图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈ x y O 1.1.2弧度制 复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的? 规定把周角的 作为1度的角， 用度做单位来度量角的制度叫做角度 制． 我们规定，长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧 度制． 在弧度制下，1弧度记做1rad. 在实际运算中，常常将rad单位 省略． 弧度制定义 讲授新课 1. 一定大小的圆心角?所对应的弧长与 半径的比值是否是确定的？与圆的半径 大小有关吗？ 思 考： 2. 阅读教材P.6，完成探究. 弧度制的性质 ⑥角?的弧度数的绝对值|?|= ②整圆所对的圆心角为 ①半圆所对的圆心角为 ③正角的