1-1-3任意角和弧度制.ppt

思考3：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？ x轴正半轴：α= k·360°，k∈Z ； x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ； y轴正半轴：α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴负半轴：α= 270°＋k·360°，k∈Z . 例1 判别下列各角是第几象限的角。 (1)4050 (2)4880 (3)8400 (4)-1200 (1) 4050=3600+450 而450是第一象限角，所以4050是第一象限角 解： (2) 4880=3600+1280 而1280是第二象限角，所以4880是第一象限角 (3) 8400=2×3600+1200 而1200是第二象限角，所以8400是第二象限角 (4) -1200=-3600+2400 而2400是第三象限角，所以-1200是第三象限角 例2 在0°～360°内找出与下列各角终边相同的角 (1)9000 (2)-500 (3)4250 (4)-6700 (1) 9000=2×3600+1800 所以9000的角与1800角终边相同 解： (2) -500=-3600+3100 所以-500的角与3100角终边相同 (3) 4250=3600+650 所以4250的角与650角终边相同 (4) -6700=-2×3600+500 所以-6700的角与500角终边相同 练习：判别下列各角是第几象限的角。 (1)4180 (2)-1150 (3)10220 (4)-6000 探究四：弧 度 制 一）问题的提出 1、度量角的方法——度分秒制 把圆周角分为360等份——1度的角——60等份——1分的角——60等份——1秒的角. 2、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应. 当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等. 半径r r1=1 r2=2 r3=3 r4=4 弧长L 弧长与半径的比值 当n=300时 练习: 当n=600时呢? 可以计算弧长L= 3、实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数. 称这个常数为该角的弧度数. 能否用弧长来定义角的大小呢? 二) 1弧度角的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角。 单位符号是 rad,读作弧度 弧度把角度单位与长度单位统一起来. * * * * * * * * * * * * * * * * 任意角和弧度制 问题： 在实际问题中还会遇到其他角． 角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形. 始边 终边 A O B α 顶点 角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围如何？ 1.体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念. 角的形成结果 2. 在实际问题中还会遇到其他角． ① 体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说． ②钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角 不全是0o～360o范围内的角.因此，仅有0°～360°范围内的角是不够的. 我们必须将角的概念进行推广. 在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的. 一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转. 思考1：你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60度所形成的角，与按顺时针方向旋转60度所形成的角是否相等？ 知识探究（一）：角的概念的推广 思考2：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？ 规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角. 度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到任意大小. β B2 γ A B1 α O 思考3：对于 你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？ 画图表示一个大小一定的角: (1)先画一条射线作为角的始边， (2)再由角的正负确定角的旋转方向， (3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量， (4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注. 思考4： 钟表经