第十一章 无穷级数.ppt

第十一章习题课 * 典型例题 习 题 课一 主要内容 第十一章 无穷级数 1、常数项级数 级数的部分和 定义 级数的收敛与发散 性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变. 性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性. 性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和. 级数收敛的必要条件: 收敛级数的基本性质 常数项级数审敛法 正 项 级 数 任意项级数 1. 2. 4.充要条件 5.比较法 6.比值法 7.根值法 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼茨定理) 3.按基本性质; 一般项级数 4.绝对收敛 定义 2、正项级数及其审敛法 审敛法 (1) 比较审敛法 (2) 比较审敛法的极限形式 定义 正 、负项相间的级数称为交错级数. 3、交错级数及其审敛法 定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. 4、任意项级数及其审敛法 5、函数项级数 (1) 定义 (2) 收敛点与收敛域 (3) 和函数 二、典型例题 例1 解 根据级数收敛的必要条件， 原级数收敛． 解 根据比较判别法， 原级数收敛． 解 从而有 原级数收敛； 原级数发散； 原级数也发散． 例２ 解 即原级数非绝对收敛． 由莱布尼茨定理： 所以此交错级数收敛， 故原级数是条件收敛． 问题: 研究例子: 发散! 收敛! 因而 由性质， 发散. 例 3 A. 绝对收敛 B. 发散 C. 条件收敛 D. 收敛性与a的取值有关 解 与P—级数比 解 收敛 解 解 利用达朗贝尔判别法 (为什么？) * *