第十一章-无穷级数自测题-A.doc

PAGE PAGE 1 第十一章 无穷级数自测题 A 一、 选择题： 1．下列级数中，收敛的是( )。 A． B． C． D． 2．下列级数中，收敛的是( )。 A． B． C． D． 3．下列级数中，收敛的是( )。 A． B． C． D． 4．部分和数列有界是正项级数收敛的( )。 A． 充分条件 B． 必要条件 C． 充要条件 D． 既非充分又非必要条件 5．设为非零常数,则当( )时,级数收敛 。 A． B． C． D． 二、 填空题： 1．设级数收敛，则级数 。 2．设级数，收敛， 则级数 。 3．若级数的前n项和，则 ，= 。 4．函数 f(x)=lnx 在 x=1 处的幂级数展开式为______________________。 三、 判别下列级数的收敛性（1－3小题每题10分，4－5小题每题15分）: 1． 2． 3．判别级数的敛散性。 4．求极限 。 5．求幂级数 在其收敛区间内的和函数，并求常数项级数的和。 6．求幂级数的收敛区间。 7．将函数展开成x的幂级数。 自测题A答案 一、1、B； 2、B； 3、C； 4、C； 5、D。 二、1．必要条件 ； 2．绝对收敛 ； 3．绝对收敛 ； 4． ； 。 三、1．发散； 2．收敛； 3．条件收敛； 4． (提示:化成 ) 5．幂级数的和为：；常数项级数的和为：8。 6．解：先将级数化为型。 ， 令，考虑级数 记，则，收敛半径R＝4。所以时，收敛。 当x＝－1时，原级数化为；x＝3时，原级数化为， 这均为收敛的交错级数。所以原级数的收敛区间是。 7．解： 因为： 所以：