第十一章无穷级数(习题及解答).doc

第十一章 无穷级数 §11.1 级数的概念、性质 一、单项选择题 1. 若级数收敛(为常数)，则满足条件是( )． ； ； ； ． 答． 2. 下列结论正确的是( )． 若，则收敛；若，则收敛； 若收敛，则；若发散，则. 答． 3. 若级数与分别收敛于，则下述结论中不成立的是( )． ； ； ； 　 ． 答. 4. 若级数收敛，其和，则下述结论成立的是( )． 收敛； 收敛； 收敛； 收敛. 答. 5. 若级数收敛，其和，则级数收敛于( )． ； ； ； ．答. 6. 若级数发散，收敛则 ( )． 发散； 可能发散，也可能收敛； 发散； 发散. 答. 二、填空题 1. 设，则 答：. 2. 级数的和为． 答： . 3. 级数，其和是 ． 答： . 4.数项级数的和为答： . 5*. 级数的和为 答： 3. 三、简答题 判定下列级数的敛散性 (1)　　 答： 收敛. 解： (2) 　　 答： 发散. 解： (3)　　　　 答： 发散. 解： (4) 答： 发散. 解： (5) 　答： 收敛. 解： §11.2 正项级数收敛判别法、P — 级数 一、单项选择题 1. 级数与满足，则( )． 若发散,则发散；若收敛,则收敛；　 若收敛,则发散；若发散，则发散. 　答. 2. 若，则下列级数中肯定收敛的是( )． ； ； ； ． 　　　答. 3. 设级数 (1) 与 (2) ，则( )． 级数(1)、(2)都收敛； 级数(1)、(2)都发散； 级数(1)收敛，级数(2)发散； 级数(1)发散，级数(2)收敛． 答. 4. 设级数(1) 与 (2) , 则( ). 级数(1)、(2)都收敛； 级数(1)、(2)都发散； 级数(1)收敛,级数(2)发散； 级数(1)发散,级数(2)收敛． 　答. 5. 下列级数中收敛的是( )． ； ； ； ． 　　 答. 6*. 若级数，则级数( ). ; ; ; . 答. 7. 设与均为正项级数,若，则下列结论成立的是( ). 收敛, 发散； 发散, 收敛； 与都收敛,或与都发散. 不能判别. 答. 8. 设正项级数收敛，则( ). 极限； 极限； 极限； 无法判定. 答 9. 用比值法或根值法判定级数发散，则( ). 可能发散； 一定发散； 可能收敛； 不能判定. 答 二、填空题 1. 正项级数收敛的充分必要条件是部分和答：有上界. 2. 设级数收敛，则的范围是 答：． 3. 级数的部分和，则 答：. 4. 级数是收敛还是发散 答：收敛. 5. 若级数收敛，则的范围是 答：. 6. 级数是收敛还是发散 答：发散. 三、简答题 1. 用比较法判定下列级数的敛散性： (1) ； 答：发散. (2) ； 答： 收敛. (3) ； 答：收敛. (4) .答收敛;发散. 2. 用比值法判定下列级数的敛散性： (1) ； 答：发散. (2) ； 答： 收敛. 解： (3) ； 答： 收敛. (4) ． 答： 收敛. 解： 3. 用根值法判定下列级数的敛散性： (1) ； 答： 收敛. (2) ； 答：收敛. 解：　　　　　　　　　　　　　　　解： (3) ； 答：收敛. 解： (4) 其中，均为正数． 答：当时收敛，当时发散，当时不能判断． §11.3 一般项级数收敛判别法 一、单项选择题 1. 级数与满足,则( )． 若收敛,则发散； 若发散,则发散； 若收敛,则发散； 若收敛,则未必收敛．答. 2. 下列结论正确的是( )．