年秋季学期高等代数作业（北大有答案）.doc

2 0 1 6年 秋 季 学 期 高 等 代 数 作 业 要求：1. 作业必须写出全部求解过程。计算题必须写出全部 计算过程；证明题必须写出全部证明步骤。不能只写答案。 2．要独立完成作业，不要抄别人的作业，不要抄《高 等代数教程习题集》的答案。 3．不许抄袭或复制前几个学期的习题解答。 4. 键入数学公式，用数学软件Mathtype . 作 业 ( 共 3 1 题 ) 第 一 章 行 列 式 ( 7 题 ) 习题 1.3 4、计算行列式 习题 1.4 （1） 1.计算下列行列式 D=== === 3.计算n阶行列式 5. 计算 N+1 阶行列式 习题 1.4(2) 第 4 题 ： 计算下列行列式 习题 1.6 6、计算 2n 阶行列式 答：将第2n列加和到第一列，将第2n-1列加到第2列，……，第n+1列加到第n列得到 （第2n行减第1行，第2n-1行减第2行……，第n+1行减第n行） 复 习 题 1 第6题——计算行列式 第二章 线 性 方 程 组 ( 9 题 ) 习题 2.1 用 Cramer 法则解下列线性方程组 习题 2.2(2) 用消元法解下列线性方程组 (4) 习题 2.5(2) 3 .证明：如果 线性无关 ，而 线性相关，则 可以由 线性表出 ，并且表法唯一 。 证： 这与线性无关相互矛盾，所以于是，所以b可由线性表示出 习题 2.5(3) 证明：因为是的部分组，所以前者可以由后者表示出，已知中的每一个向量都可以用线性的表示出来，所以和是等价的，也就是说他们有等价的秩r使得成立，所以线性无关。由于线性无关，多以中每个向量都可以用表示出了，所以 习题 2.7（1） 讨论 a 取什么值时，线性方程组： 习题 2.7(2) 1、求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并用基础解系表出方程组的全部解 解：对齐次方程组的系数进行初等变换 所以，相同解得方程组为： 习题2.7(3) 复习题 2 1. 用基础解系表示出下列方程组的全部解 （1） 方程组的增广矩阵如下： 原方程组的同届方程组如下： 一般解为： 令 没有答案 矩 阵 ( 7 题 ) 习题 3.1（2） 第5题 : （3） 解： ，所以E与B可交换， 习题 3.2 6. 设A，B都是n阶矩阵，试证：如果AB=0，那么。 证： 习题 3.3 2 . 求下列矩阵的逆矩阵 （5） 习题 3.4 5. 求下列矩阵的逆矩阵 习题 3.5 8. 试证：若A是实对称矩阵，T是正交矩阵，则也是实对称矩阵。 10. 求两个正交矩阵，以及为前两行。 复习题 3 15.设A是一个n阶矩阵，,试证： A可表成 第 四 章 矩 阵 的 对 角 化 ( 7 题 ) 习题 4.1 1. 试证： 如果 ∽ ，那么 ∽ 习题 4.2 1. 求下列复系数矩阵的特征值和特征向量 （3） 习题 4.3 4.A是一个3阶方阵，已知它的特征值为，A的属于特征值 的特征向量依次为：，求A。 习题 4.4 求正交矩阵T，使T-1AT为对角矩阵。 (3) 复 习 题 4 求下列矩阵的全部特征值与特征向量： (3) 3. 求正交矩阵T 使 T-1AT 为对角矩阵: （1） 5.设n阶可逆矩阵A的特征值是，证明A-1的特征值是 第 1 页 共 12 页