8-6微分法在几何上的应用25427.pdf
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多元函数微分法在几何上的应用.ppt
§8.4多元函数微分法在几何上的应用一空间曲线的切线与法平面二曲面的切平面与法线一空间曲线的切线与法平面1空间曲线C的方程为设点它所对应的参数是，则曲线C在点M处的切线方程是其中称为曲线C在点M处的切向量。证设点P的坐标是它所对应的参数是，则割线MP的方程是可改写为让即便有曲线C在点M处的法平面是过点M且垂直于切线的平面，它的方程为例1求螺旋线在点处的切线与法平面方程。解点所对应的参数为因此螺旋线在点处的切向量为所以切线方程是法平面方程是即解1所以切线方程是2法平面方程是3在4即5因此切向量处的切线与法平面方程。6例2求曲线2空间曲线C的方程为处的切向量是确定不妨设则曲线C在点在点处的切线方程
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8.4多元函数微分法在几何上应用.ppt
CH1_ §8.4 多元函数微分法在几何上的应用 一 空间曲线的切线与法平面 二 曲面的切平面与法线 * 一 空间曲线的切线与法平面 1 空间曲线C的方程为 设点 它所对应 的参数是 ，则曲线C在点M处的切 线方程是 其中 称为 曲线C在点M处的切向量。 证 设点P的坐标是 它所对应的参数是 ， 则割线MP的方程是 可改写为 让 即 便有 曲线C在点M处的法平面是过点M 且垂直于切线的平面， 它的方程为 例1 求螺旋线 在点 处的切线与法平面方程。 解 点 所对应的参数为 因此螺旋线 在点 处的切向量为 所以切线方程是 法平面方程是 即 解 所以切线方程是 法平面方程是 在 处的
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8.4 多元函数微分法在几何上的应用.ppt
CH1_ §8.4 多元函数微分法在几何上的应用 一 空间曲线的切线与法平面 二 曲面的切平面与法线 * 一 空间曲线的切线与法平面 1 空间曲线C的方程为 设点 它所对应 的参数是 ，则曲线C在点M处的切 线方程是 其中 称为 曲线C在点M处的切向量。 证 设点P的坐标是 它所对应的参数是 ， 则割线MP的方程是 可改写为 让 即 便有 曲线C在点M处的法平面是过点M 且垂直于切线的平面， 它的方程为 例1 求螺旋线 在点 处的切线与法平面方程。 解 点 所对应的参数为 因此螺旋线 在点 处的切向量为 所以切线方程是 法平面方程是 即 解 所以切线方程是 法平面方程是 在 处的
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高等数学下册（第2版）课件：微分法在几何上的应用.ppt
微分法在几何上的应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线复习位置.空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限一、空间曲线的切线与法平面过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面.设曲线方程为参数方程：（1）点处曲线的切线方程为（对应）处切线的方向向量为点—三个导数（2）点处曲线的法平面方程为称为切向量。向量注：上式分母同除以得割线的方程为推导：点对应参数点对应参数在上式中令，得直线:解切线为法平面为,切线的方向向量:处切线的方向向量——三个导数例1求在点处的切线及法平面方程.点对应求曲线在点处的切线方程和法平面方程。练习题处切线的方向向量——三个导数切平面的法向量为———三个偏
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第八章第6节多元函数微分法在几何上的应用.ppt
1. 例1. 例6. 内容小结 2) 一般式情况. 2. 曲面的切平面与法线 2) 显式情况. * 第六节 一、 多元函数微分学 的几何应用 空间曲线 的切线 与法平面 二、 空间曲面 的切平面 与法线 复习: 已知平面曲线 切线方程 法线方程 若平面曲线方程为 故在点 切线方程 法线方程 在点 有 有 因 平面曲线 的切线 与法线 过点 M 空间曲线 称为曲线 为该点处 一、 空间曲线 的切线 与法平面 在点 M 处的切线 割线 的极限位置. 垂直于切线 的平面 在该点 的法平面. 切线方程 曲线 在 对应的点 证明：割线 的方程为 方程之分母 此处要求 如个别为0, 则理解为分子为 0
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四节多元函数微分法在几何上应用专转本高数.pptx
-1-第四节多元函数微分法在几何上的应用一空间曲线的切线与法平面二曲面的切平面与法线
-2-一空间曲线的切线与法平面过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法位置.空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限平面.
-3-1.曲线方程为参数方程的情况如果(1)式中的三个函数均有连续导数.且则称此曲线为光滑曲线。设空间曲线的方程
-4-切线方程切线的方向向量:称为曲线的切向量.也是法平面的法向量,因此得法平面方程
-5-说明:若引进向量函数,则?为r(t)的矢端曲线,处的导向量就是该点的切向量.
-6-例1.求圆柱螺旋线对应点处的切线方程和法平面方程.切线方程法平面方程即即解:由于对应的切向量为在
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大学课件高等数学微分法在几何上的应用.pptx
高等数学微分法在几何上的应用汇报人:
目录01微分法的基本概念02微分法在几何上的应用03几何问题的解决方法
微分法的基本概念PARTONE
微分法定义导数表示函数在某一点处的切线斜率，是微分法中描述曲线变化率的基本概念。导数的几何意义01微分是函数增量的线性主部，反映了函数在某一点附近的变化趋势和快慢。微分的定义02偏导数用于描述多变量函数对其中一个变量的依赖程度，是微分法在多维空间中的推广。偏导数的概念03全微分描述了多变量函数在某一点附近变化的线性近似，是偏导数的综合体现。全微分的含义04
微分的几何意义切线斜率微分表示函数在某一点的切线斜率，是曲线在该点的瞬时变化率。曲线上点的局部线性
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《高等数学》电子课件（自编教材）05第八章 第5节 微分法在几何上的应用.ppt
* 第五节 多元函数微分法的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 三、小结 * 设空间曲线的方程 (1)式中的三个函数均可导. 一、空间曲线的切线与法平面 * 考察割线趋近于极限位置——切线的过程 上式分母同除以 割线 的方程为 * 曲线在M处的切线方程 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过M点且与切线垂直的平面. * 解 切线方程 法平面方程 * 1.空间曲线方程为 法平面方程为 特殊地： * 2.空间曲线方程为 切线方程为 法平面方程为 * * 所求切线方程为 法平面方程为 * * 设曲面方程为 曲线在M处的切向量 二、曲面
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大一高等数学第八章第四节多元函数微分法在几何上的应用.ppt
设空间曲线的方程
(1)式中的三个函数均可导.
一、空间曲线的切线与法平面
考察割线趋近于极限位置——切线的过程
曲线在M处的切线方程
切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.
法平面：过M点且与切线垂直的平面.
解
切线方程
法平面方程
1.空间曲线方程为
法平面方程为
特殊地：
2.空间曲线方程为
切线方程为
法平面方程为
所求切线方程为
法平面方程为
设曲面方程为
曲线在M处的切向量
在曲面上任取一条通过点M的曲线
二、曲面的切平面与法线
令
则
切平面方程为
法线方程为
曲面在M处的法向量即
垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.
特殊地：空间曲面方程形为
曲面在M处的切平面方
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微分几何中的测地流与应用.docx
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微分几何中的测地流与应用
第一章测地流的基本概念与性质
(1)测地流是微分几何中的一个基本概念，它是研究曲线在曲面上运动的一种几何方法。在数学的诸多领域中，测地流具有广泛的应用，如天体物理中的宇宙大爆炸理论、工程学中的结构分析等。例如，在天体物理学中，通过对测地流的研究，科学家可以模拟宇宙中星系和黑洞的运动轨迹，从而更深入地理解宇宙的演化过程。
(2)测地流的基本性质包括：保距性、无挠性、连续性和正定性。保距性意味着测地流保持曲线的长度不变；无挠性则表明测地流不会产生曲率的改变；连续性要求测地流在定义域内连续；正定性则要求测地流的速度向量总是指向曲线的切线方向。以地球表面为例，
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向量法在初等几何中的应用.pdf
天 津 师 范 大 学
本科生毕业论文（设计）
题目 ：中学几何课程中的向量法
学 号：
姓 名： 吴丽君
专 业： 数学与应用数学
年 级： 2004 级
学 院： 数学科学学院
完成日期： 2006 年 5 月
指导教师： 张智广
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《高等数学》电子课件（同济第六版）06第九章 第6节 微分法在几何上的应用.ppt
* * 练习题答案 * * 一、一元向量值函数及其导数 引例: 已知空间曲线 ? 的参数方程: ? 的向量方程 对? 上的动点M , 即? 是 此方程确定映射 ,称此映射为一元向量 的终点M 的轨迹 , 此轨迹称为向量值函数的终端曲线 . 值函数. 定义: 给定数集 D ? R , 称映射 为一元向量 值函数（简称向量值函数）, 记为 向量值函数的极限、连续和导数都与各分量的极限、 连续和导数密切相关, 进行讨论. 极限： 连续： 导数： 因此下面仅以 n = 3 的情形为代表 向量值函数的导数运算法则: 设 是可导向量值函数, 是可导函数, 则 C 是常向量, c 是任一常
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非微分Morgenstern-Price法在边坡稳定分析中的应用非微分Morgenstern-Price法在边坡稳定分析中的应用.pdf
第28卷第3期 桂林工学院学报 V01．28No．3
ofGuilin of 2008
2008年8月 Journal UniversityTechnology Aug．
文章编号：1006—544X(2008)03—0344—05
胡辉，董梅，姚磊华
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9-4 多元函数微分法的几何应用.ppt
第四节 多元函数微分学的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 一、空间曲线的切线与法平面 例4. 二、曲面的切平面与法线 求曲线 2. 曲面的切平面与法线 2) 显式情况. 3. 设 f ( u ) 可微, * 复习: 平面曲线的切线与法线 已知平面光滑曲线 切线方程 法线方程 若平面光滑曲线方程为 故在点 切线方程 法线方程 在点 有 有 因 设空间曲线的方程 (1)式中的三个函数均可导. 时，对应点为 时，对应点为 考察割线趋近于极限位置——切线的过程 上式分母同除以 割线 的方程为 割线 的方向向量为 曲
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8-6多元函数微分的几何应用.ppt
一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 三、小结 * 设空间曲线的方程 (1)式中的三个函数均可导. 考察割线趋近于极限位置——切线的过程 上式分母同除以 割线 的方程为 曲线在M处的切线方程 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过M点且与切线垂直的平面. 解 切线方程 法平面方程 1.空间曲线方程为 法平面方程为 特殊地： 2.空间曲线方程为 切线方程为 法平面方程为 所求切线方程为 法平面方程为 设曲面方程为 曲线在M处的切向量 在曲面上任取一条通过点M的曲线 令 则 切平面方程为 法线方程为 曲面在M处的法向量即 垂直于曲面上切平面的向量