大一高等数学第八章第四节多元函数微分法在几何上的应用.ppt

设空间曲线的方程 (1)式中的三个函数均可导. 一、空间曲线的切线与法平面 考察割线趋近于极限位置——切线的过程 曲线在M处的切线方程 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过M点且与切线垂直的平面. 解 切线方程 法平面方程 1.空间曲线方程为 法平面方程为 特殊地： 2.空间曲线方程为 切线方程为 法平面方程为 所求切线方程为 法平面方程为 设曲面方程为 曲线在M处的切向量 在曲面上任取一条通过点M的曲线 二、曲面的切平面与法线 令 则 切平面方程为 法线方程为 曲面在M处的法向量即 垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量. 特殊地：空间曲面方程形为 曲面在M处的切平面方程为 曲面在M处的法线方程为 令 切平面上点的竖坐标的增量 因为曲面在M处的切平面方程为 解 切平面方程为 法线方程为 解 令 切平面方程 法线方程 解 切平面方程为 依题意，切平面方程平行于已知平面，得 因为 是曲面上的切点， 所求切点为 满足方程 切平面方程(1) 切平面方程(2) 空间曲线的切线与法平面 曲面的切平面与法线 （当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用推导法） （求法向量的方向余弦时注意符号） 三、小结 思考题 思考题解答 设切点 依题意知切向量为 切点满足曲面和平面方程 练 习 题