高等数学第八章第四节精要.ppt

上一页 目录 下一页 退 出 多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导 上一页 目录 下一页 退 出 全微分在近似计算中的应用 也可写成 二、全微分的应用 上一页 目录 下一页 退 出 解 由公式得 上一页 目录 下一页 退 出 １、多元函数全微分的概念； ２、多元函数全微分的求法； ３、多元函数连续、可导、可微的关系． （注意：与一元函数有很大区别） 小结 上一页 目录 下一页 退 出 思考题 上一页 目录 下一页 退 出 练 习 题 上一页 目录 下一页 退 出 上一页 目录 下一页 退 出 上一页 目录 下一页 退 出 练习题答案 上一页 目录 下一页 退 出 上一页 下一页 返回 第四节  全微分及其应用 一、全微分的定义 二、全微分的应用 上一页 目录 下一页 退 出 由一元函数微分学中增量与微分的关系得 一、全微分的定义 上一页 目录 下一页 退 出 全增量的概念 上一页 目录 下一页 退 出 全微分的定义 上一页 目录 下一页 退 出 事实上 上一页 目录 下一页 退 出 可微的条件 上一页 目录 下一页 退 出 证 总成立, 同理可得 上一页 目录 下一页 退 出 一元函数在某点的导数存在 微分存在． 多元函数的各偏导数存在 全微分存在． 例如， 上一页 目录 下一页 退 出 则 当 时， 上一页 目录 下一页 退 出 说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在， 证 上一页 目录 下一页 退 出 （依偏导数的连续性） 上一页 目录 下一页 退 出 同理 上一页 目录 下一页 退 出 习惯上，记全微分为 全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理． 叠加原理也适用于二元以上函数的情况． 上一页 目录 下一页 退 出 解 所求全微分 上一页 目录 下一页 退 出 解 上一页 目录 下一页 退 出 解 所求全微分 上一页 目录 下一页 退 出 上一页 目录 下一页 退 出 证 令 则 同理 上一页 目录 下一页 退 出 不存在. 上一页 目录 下一页 退 出 上一页 下一页 返回