（人教A版）数学高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练（解析版）.doc
高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练
【人教A版（2019）】
1．（2023秋·山西运城·高二校考开学考试）已知集合A=a?2,2a2+5a,12，且?3∈A，则
A．?1 B．?23 C．?
【解题思路】由题意得出a?2=?3或2a2+5a=?3，求出实数a的值后，并代入集合A，检验集合A
【解答过程】∵集合A=a?2,2a2+5a,12，且?3∈A，
解得a=?1或a=?3
当a=?1时，a?2=2a2+5a=?3
当a=?32时，a?2=?72，
因此，实数a=?3
故选：C.
2．（2023·江苏·高一假期作业）由实数－a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有的元素个数是（????
A．1 B．2
C．3 D．4
【解题思路】结合互异性,根据题意,分a＝0和a≠0分类讨论,得出答案.
【解答过程】当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，a2＝|a|＝a,a0?a,a0所以一定与a或－
故选:B.
3．（2023春·江西南昌·高二南昌市铁路第一中学校考阶段练习）满足条件1,2?M?1,2,3,4,5,6,7的所有集合M的个数是（????
A．32 B．31 C．16 D．15
【解题思路】根据已知所给的集合关系将问题转化求集合真子集即可.
【解答过程】由集合M满足条件1,2?M?1,2,3,4,5,6,7
所以集合M至少含元素1,2，将1,2看成一个整体用a来表示，
则上述集合关系式变成：a?M?a,3,4,5,6,7
则此时集合M为集合3,4,5,6,7的真子集，
问题转化为求集合3,4,5,6,7的真子集的个数即：25
故满足题意的集合M有31个.
故选：B.
4．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=0,0,0,1,1,0,0,?1,?1,0
A．77 B．49 C．45 D．30
【解题思路】根据题意作出图示表示集合A、B所表示的点，由数形结合思想可得出A⊕B表示的点集的横坐标和纵坐标的范围，从而可得出A⊕B中元素的个数.
【解答过程】集合A中有5个元素，即5个点，如下图中黑点所示．
集合B=x,yx≤2,y
所以x1+x2=?3或?2或?1或0或1
所以y1+y2=?3或?2或?1或0或1
所以集合A⊕B=x1+x2,y
故选C.
5．（2023秋·河南焦作·高三统考开学考试）对于任意实数x，用x表示不大于x的最大整数，例如：π=3，0.1=0，?2.1=?3，则“xy”是“
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解题思路】对任意的x∈R，记x=x?x，则
【解答过程】对任意的x∈R，记x=x?x，则
若xy，则x≥y+1
因为0≤x1，0≤y1，则
所以，0x?y+12，所以，
所以，“xy”?“
若xy，如取x=2.5，y=2.3，则x=y=2，故“xy
因此，“xy”是“
故选：A.
6．（2023·上海·高一专题练习）非空集合A具有下列性质：①若x、y∈A，则xy∈A；②若x、y∈A，则x+y∈A，下列判断一定成立的是（
（1）?1?A；（2A；（3）若x、y∈A，则xy∈A；（4）若x、y∈A，则
A．（1）（3） B．（1）（2）
C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）
【解题思路】假设?1∈A，可推出0∈A，由此可判断（1）的正误；推导出1∈A，进而可推导出?n∈N?，n∈A，由此可判断（2）的正误；推导出1y∈A，结合①可判断（3）的正误；若x、y∈A，假设
【解答过程】由①可知0?A.
对于（1），若?1∈A，对任意的x∈A，x≠0，则?x=x
所以，0=x+?x∈A，这与
对于（2），若x≠0且x∈A，则1=xx∈A，∴2=1+1∈A
依此类推可得知，?n∈N?，n∈A，∴2020∈A，2021∈A，
对于（3），若x、y∈A，则x≠0且y≠0，由（2）可知，1∈A，则1y
所以，xy=x
对于（4），由（2）得，1,2∈A，取x=2,y=1，则x?y=1∈A，所以（4）错误.
故选：C.
7．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知x∈R，则“x?2x?3≤0成立”是“|x?2+
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
【解题思路】先证充分性，由（x?2）(x?3）≤0求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简|x?2+x?3|
【解答过程】充分性：若（x?2）(x?3
∴|x?2+
必要性：若|x?2+x?3|=1，又
∴|x?2+
由绝对值的性质：若ab≤0，则a+
∴（x?2
所以“（x?2）(x?3
故选：C．
8．（2023·上海闵行·上海市校考模拟预测）实数a,b满足a≤1,a+b≤1，则a+1
A．0,94 B．?2,9