（人教A版）数学高一上学期第一次月考数学试卷（提高篇）（解析版）.doc
2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷（提高篇）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023·全国·高三专题练习）下列命题的否定是真命题的是（????）
A．?a∈R，一元二次方程x2
B．每个正方形都是平行四边形
C．?m∈N,
D．存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°
【解题思路】对A，全称命题的否定为特称命题，再由判别式的符号即可判断真假；对B，全称命题的否定为特称命题，再由正方形与平行四边形的关系即可判断真假；对C，特称命题的否定为全称命题，由m=0，计算即可判断真假；对D，特称命题的否定为全称命题，由四边形的内角和计算即可判断真假．
【解答过程】解：对A，?a∈R，一元二次方程x2
其否定为：?a∈R，一元二次方程x2
由△=a
对B，每个正方形都是平行四边形，其否定为：存在一个正方形不是平行四边形，
原命题为真命题，其否定为假命题；
对C，?m∈N，m2+1∈N，其否定为：?m∈N
由m=0时，0+1=1∈N
对D，存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°，其否定为任意四边形ABCD，其内角和等于360°，连接四边形的一条对角线，可得两个三角形，则其四边形的内角和为360°，
可得原命题为假命题，其否定为真命题．
故选：D.
2．（5分）（2023·江苏·高一假期作业）非空集合A具有下列性质：（1）若x、y∈A，则xy∈A；（2）若x、y∈A，则x+y∈A，下列判断一定成立的是（????
①﹣1?A；A；③若x、y∈A，则xy∈A；④若x、y∈A，则x﹣y?A
A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④
【解题思路】对于①：假设?1∈A，令x=y=?1，由已知推出矛盾，可判断①；
对于②：由题意知，1∈A，再得1+1=2∈A,2+1=3∈A,?,2020∈A对于③：由1∈A,x∈A，得1x∈A，
对于④：1∈A,2∈A，由x=2,y=1，x?y=1∈A，可判断④.
【解答过程】解：对于①：假设?1∈A，则令x=y=?1，则xy=1∈A，
令x=?1,y=1，则xy=?1∈A,x+y=0∈A，令x=1,y=0，不存在xy，即y≠0
对于②：由题意知，1∈A，则1+1=2∈A,2+1=3∈A,?,2020∈A对于③：1∈A,x∈A,∴1x∈A
对于④：1∈A,2∈A，若x=2,y=1，则x?y=1∈A，故④错误，
所以一定成立的是①②③，
故选：C.
3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知命题p:a∈D，命题q:?x0∈R，x02?ax0?a≤?3
A．(?∞,?6]∪[2,+∞) B．(?∞,?4)∪(0,+∞)
C．?6,2 D．?4,0
【解题思路】先由命题q中的a的范围，再由p是q成立的必要不充分条件，得选项.
【解答过程】命题q:?x0∈R，x
所以Δ=a2?4(?a+3)≥0
又p是q成立的必要不充分条件，所以(?∞,?6]∪[2,+∞)?D，
所以区间D可以为(?∞,?4)∪(0,+∞)，
故选：B.
4．（5分）（2023春·辽宁抚顺·高二校联考期末）已知xy1z0,a=1+xzz,b=
A．acb B．bc且ac
C．bca D．ab且ac
【解题思路】由xy1z0，得1x1
【解答过程】因为xy1z0，所以1x
所以a=x+
a?b=x+1z?y?
a?c=x+1z?z?
c?b=z+1y?y?
所以ab且ac.
故选：D.
5．（5分）（2022秋·湖南张家界·高一校考阶段练习）已知集合A=xx?3或x1，B=xx≤?4或xa，若A∩?
A．3a4 B．3≤a4 C．3a≤4 D．3≤a≤4
【解题思路】可根据题意得出?RB＝{x|﹣4＜x≤a}，根据条件得出A∩（?RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，从而可得出a的取值范围．
【解答过程】根据题意，a＞﹣4，则?RB＝{x|﹣4＜x≤a}，
又A＝{x|x＜﹣3或x＞1}，A∩（?RB）中恰好含有2个整数，
∴A∩（?RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，
∴3≤a＜4．
故选：B．
6．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若对任意实数x0,y0，不等式x+xy≤a(x+y)恒成立，则实数a的最小值为（
A．2?12 B．2?1 C．
【解题思路】分离变量将问题转化为a≥x+xyx+y对于任意实数x0,y0恒成立，进而求出x+xyx+y
【解答过程】由题意可得，a≥x+xyx+y对于任意实数x0,y0恒成立，则只需求x+xyx+y的最大值即可，x+xyx+y=1+yx1+yx，设
所以a≥2+12，即实数a
故选：D.
7．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知关于