精品解析：天津市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考考试数学试卷（解析版）.docx
天津二中2024-2025-1高一年级第一次月考考试数学学科试卷
一、单选题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数单调性求集合B，进而可求交集.
【详解】由题意可得：，
且，所以.
故选：B.
2.设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】解出条件和结论中的两个不等式，通过解集的包含关系判断结果．
详解】不等式解得，不等式解得，
?，所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3.已知函数图象如图所示，则可以为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合图象分析函数的定义域、奇偶性以及在上的单调性，然后逐项分析函数的定义域、奇偶性以及在上的单调性，即可得出合适的选项.
【详解】由图可知，函数的定义域为，该函数为奇函数，且函数在上不单调，
对于A选项，函数的定义域为，
，则函数为奇函数，
因为，，，
所以，，，则函数在上不单调，合乎要求；
对于B选项，对于函数，有，即，即，
解得，即函数的定义域为，不合乎要求；
对于C选项，函数定义域为，
，即函数不是奇函数，不合乎题意；
对于D选项，函数的定义域为，
，则函数为奇函数，
任取、，且，则，
所以，，即，则函数在上为增函数，
不合乎要求.
故选：A.
4.已知偶函数在上单调递减，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数及对数函数单调性分析可得，进而利用偶函数的对称性以及函数单调性分析判断.
【详解】因为函数是偶函数，所以
又由，，
所以，
又因为在上单调递减，所以在上为增函数，
所以
故选：D.
5.函数的零点所在的大致区间是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先判断函数的单调性，再利用零点存在定理判断即可.
【详解】解：因为与在上单调递增，
所以在上单调递增，
又，，由，
所以在上存在唯一零点.
故选：D
6.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据扇形的面积得到，利用弧长公式得到，再求扇形的周长即可.
【详解】由题知：，解得.
，所以扇形的周长为.
故选：D
7.已知为第三象限角，则下列判断正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据为第三象限角，先判断，符号，再选择.
【详解】因为为第三象限角，
所以，，
所以.
故选：D
【点睛】本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题.
8.已知的值域为R，那么a的取值范围是()
A.(﹣∞，﹣1] B.(﹣1，) C.[﹣1，) D.(0，1)
【答案】C
【解析】
【分析】先求出的值域，然后确定的值域所包含的集合，利用一次函数性质可得．
【详解】当x≥1时，f(x)=lnx，其值域为[0，+∞)，
那么当x1时，f(x)=(1﹣2a)x+3a的值域包括(﹣∞，0)，
∴1﹣2a0，且f(1)=(1﹣2a)+3a≥0，
解得：，且a≥﹣1.
故选：C.
9.已知函数，，且时，关于，的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知不等式得出函数在上是减函数，然后结合复合函数的单调性可得结论．
【详解】，且时，关于，的不等式恒成立，
即当时，，所以在上是减函数，
所以，解得．
故选：A．
10.已知函数，.若有个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数与函数的图象可得结果.
【详解】令可得，
作出函数与函数的图象如下图所示：
当时，函数与函数的图象有个交点，
此时，函数有个零点.因此，实数的取值范围是.
故选：D.
【点睛】本题考查了数形结合思想，考查了函数的零点，属于基础题.
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11.函数的定义域为______.
【答案】
【解析】
【分析】利用具体函数定义域的求法与对数函数的性质求解即可.
【详解】因为，
所以，解得，
所以的定义域为.
故答案为：.
12.若函数（且图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______.
【答案】16
【解析】
【分析】先求出函数所过定点坐标，再将其代入幂函数中，求出幂函数解析式，得到答案.
【详解】恒过点，故，
将其代入中，，解得，
故，所以.
故答案为：16