精品解析：天津市第一中学2024-2025学年高一上学期第二次考试数学试卷（解析版）.docx
天津一中2024－2025－1高一年级第二次数学考试试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设函数定义域为，函数定义域为，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据偶次方根被开方数非负求出集合，根据对数函数的真数大于，求出集合，再根据交集的定义计算可得.
【详解】对于函数，令，解得，
所以函数定义域为；
对于函数，令，即，解得，
所以函数定义域为，
所以.
故选：C
2.若，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数函数及指数函数的性质得到，即可判断.
【详解】因为，则由，可得，所以，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
3.已知函数，则的零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题可得函数在上为增函数，又，即得.
【详解】∵，，
由得，，∴，函数为增函数，
当时，，又，
故的零点所在的区间是.
故选：B
4.已知，且，则的最小值为（）
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】依题意可得，又幂的运算性质及基本不等式计算可得.
【详解】因为，且，则，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
即的最小值为.
故选：C
5.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数的单调性可得，，根据指数的单调性可得，即可比较大小.
【详解】故
故
由于，所以，
因此，
故选：C
6.下列四个函数中，当时，使得恒成立的函数有（）个．
①②③④
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式及所给条件一一判断即可.
详解】由题意知且，所以；
对于①：，，则，
，
因为
，
所以，即，故①正确；
对于②：，，则，
，
因为，所以，即，故②正确；
对于③：，，则，
，
因为，所以，
即，故③错误；
对于④：，，则，
，
因为，所以，
所以，故④错误.
故选：B
7.已知函数的部分图象如下图所示，则可能的解析式是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用特殊值及函数的单调性排除A、B、D，分析函数的单调性及函数值的特征判断C.
【详解】对于A，因为，
所以，，，
而，
即，，所以在上并不单调递减，故A错误；
对于B，因为，
所以，，，
显然，，
所以在上并不单调递增，故B错误；
对于D，因为，
所以，，
显然，，
所以在上并不单调递减，故D错误；
对于C，因为定义域为，
当时，，由复合函数的单调性易知在上单调递增；
当时，，在上单调递增且，
在上单调递减，
当时，当时，符合题意，
结合前面ABD的分析，可知只有C中解析式符合题意，故C正确.
故选：C
8.已知正实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程，可分别看作两函数图象交点的横坐标，作出图象，数形结合得解.
【详解】由可把看作函数与函数在上交点的横坐标，
同理，可看作函数与在上交点的横坐标，
在同一平面直角坐标系中，作，，的图象，
由图象可知，
故选：A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
9.已知幂函数在上单调递增，则a的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂函数的定义以及函数的单调性来求得的值.
【详解】是幂函数，所以，
时，，在上单调递增，符合题意.
当时，，在上单调递减，不符合题意.
所以的值为.
故答案为：
10.已知，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据对数的运算性质及换底公式推导出，再由指数幂的运算法则计算可得.
【详解】因为，，所以，
所以.
故答案为：
11.已知，函数在R上没有零点，则实数的取值范围______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据指数以及对数函数的单调性，分别求解，则，以及，则，即可求解的取值.
【详解】时，，此时无零点，则无实数根，，则，
故或，
当时，，此时无零点，则无实数根，
由于，则，故，因此
综上要使在R上没有零点，则或，
故答案为：或
12.已知，是方程的两个根，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】依题意可得和是方程的两个根，利用韦达定理得到，，再由换底公式及完全平方公式计算可得.
【详解】由，是方程，即两个根，
所以和是方程的两个根，
从而，，
所以
.
故答案为：
三、解答题：本大题共4小题，共48分．解